Toán 8 Tính nhanh

[Diễm065]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho biết x^2/x+y + y^2/y+z +z^2/z+x= 2009. Tính y^2/x+y + z^2/y+z + x^2/z +x.
2. x/y + y/z + z/x = y/x + x/z + z/y. CMR: x,y,z tồn tại hai số bằng nhau.
3. Cho a,b,c thỏa mãn a/b+c + b/c+a + c/a+b =1. CMR: a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b =0
Mấy anh chị thông cảm e không ghi theo cách khác được, hơi khó nhìn, mong mấy anh chị giúp e ạ.

 

[Phúc Lâm]

1. Cho biết x^2/x+y + y^2/y+z +z^2/z+x= 2009. Tính y^2/x+y + z^2/y+z + x^2/z +x.
2. x/y + y/z + z/x = y/x + x/z + z/y. CMR: x,y,z tồn tại hai số bằng nhau.
3. Cho a,b,c thỏa mãn a/b+c + b/c+a + c/a+b =1. CMR: a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b =0
Mấy anh chị thông cảm e không ghi theo cách khác được, hơi khó nhìn, mong mấy anh chị giúp e ạ.

1. Cho biết x^2/x+y + y^2/y+z +z^2/z+x= 2009. Tính y^2/x+y + z^2/y+z + x^2/z +x.
2. x/y + y/z + z/x = y/x + x/z + z/y. CMR: x,y,z tồn tại hai số bằng nhau.
3. Cho a,b,c thỏa mãn a/b+c + b/c+a + c/a+b =1. CMR: a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b =0
Mấy anh chị thông cảm e không ghi theo cách khác được, hơi khó nhìn, mong mấy anh chị giúp e ạ.

3.
Từ gt ta có : [tex]\left ( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \right )\left ( a+b+c \right )=a+b+c[/tex]
<=> [tex]\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}+\frac{ab}{b+c}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ac}{a+b}+\frac{bc}{a+b}=a+b+c[/tex]
Nhóm các hạng tử cùng mẫu rồi rút gọn
=> đp cm
2.
Chuyển VP sang VT,nhóm các hạng tử cùng mẫu rồi quy đồng và khử mẫu ta được
[tex]x^{2}z-xz^{2}+y^{2}x-x^{2}y+z^{2}y-y^{2}z=0[/tex]
Phân tích thành nhân tử được (x-y)(x-z)(z-y)=0
Từ đó suy ra đp cm
1.
Đặt [tex]\frac{y^{2}}{x+y}+\frac{z^{2}}{y+z}+\frac{x^{2}}{x+z}=a[/tex]
Ta có : [tex]\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}}{z+x}-\frac{y^{2}}{x+y}-\frac{z^{2}}{y+z}-\frac{x^{2}}{z+x}=2009-a[/tex]
<=> [tex]\frac{x^{2}-y^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}-z^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}-x^{2}}{z+x}=2009-a[/tex]
Dùng hđt rồi rút gọn là tìm được a=2009 <=> ....=2009 nhé

Quên mất không biết bạn đã học đến hằng đẳng thức chưa...