Toán 9 Đồng dư thức

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]2^{k}+1[/TEX]là số nguyên tố. CMR: k=0 hoặc k=[TEX]2^{n}[/TEX]

 

[7 1 2 5]

Cho [TEX]2^{k}+1[/TEX]là số nguyên tố. CMR: k=0 hoặc k=[TEX]2^{n}[/TEX]

Giả sử điều cần chứng minh là sai, tức là [tex]k=2^n.q(q lẻ)[/tex]
Ta có:[tex]2^k+1=(2^{2^n})^q+1\vdots [tex]2^{2^n}+1>1[/tex] [/tex]
Vì [tex]2^{2^n}> 0[/tex] nên [tex]2^{2^n}+1>1[/tex] hay [tex]2^k+1[/tex] là hợp số.
Vậy điều giả sử là sai. Ta có đpcm.

 

[ankhongu]

Giả sử điều cần chứng minh là sai, tức là [tex]k=2^n.q(q lẻ)[/tex]
Ta có:[tex]2^k+1=(2^{2^n})^q+1\vdots [tex]2^{2^n}+1>1[/tex] [/tex]
Vì [tex]2^{2^n}> 0[/tex] nên [tex]2^{2^n}+1>1[/tex] hay [tex]2^k+1[/tex] là hợp số.
Vậy điều giả sử là sai. Ta có đpcm.

Em không hiểu tại sao q lại phải lẻ ạ ? Chỉ cần q không phải là lũy thừa của 2 là được rồi chứ ạ ? Ví dụ như q = 6 = 2.3 thì [tex]k = 3.2^{n + 1}[/tex] là cũng sai với ĐPCM còn gì nữa ạ ?

 

[nhatminh1472005]

q lẻ là để không có thừa số 2 thêm vào 2^n bạn nhé

Em không hiểu tại sao q lại phải lẻ ạ ? Chỉ cần q không phải là lũy thừa của 2 là được rồi chứ ạ ? Ví dụ như q = 6 = 2.3 thì [tex]k = 3.2^{n + 1}[/tex] là cũng sai với ĐPCM còn gì nữa ạ ?

q lẻ là để tránh thêm thừa số 2 vào 2^n

 

[7 1 2 5]

Em không hiểu tại sao q lại phải lẻ ạ ? Chỉ cần q không phải là lũy thừa của 2 là được rồi chứ ạ ? Ví dụ như q = 6 = 2.3 thì [tex]k = 3.2^{n + 1}[/tex] là cũng sai với ĐPCM còn gì nữa ạ ?

Dạng phân tích thành thừa số nguyên tố mà.