Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên

[Nhinhi Nguyễn 2306]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em làm 3 câu cuối với ạ. Em cảm ơn.

 

[howareyou@gmail.com]

Chia cả hai vế cho xyz ta được
3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1/3
<=> 3(y+z)=yz
<=> 3y+3z-yz=0
<=> 3y-yz+3z-9=-9
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9
<=> (3-z)(3-y)=9
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương
mà 9=3*3=1*9=9*1
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương)
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=5/6
<=> 6(y+z)=5yz
<=> 6y+6z-5yz=0
<=> 30y-25yz+30z-36=-36
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36
<=> (5z-6)(5y-6)=36
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4
Giải tương tự phần trên ta được
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)

 

[Hoàng Vũ Nghị]

b, Chia cả 2 vế cho xyz
c,Quy đồng ta có
[tex](xy)^2+(yz)^2+(zx)^2=3xyz\geq 3\sqrt[3]{(xyz)^4}[/tex]
Gải bất phương trình chặn được xyz
d,[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{1995}[/tex]
Giả sử [tex]x\geq y\geq z\Rightarrow \frac{1}{x}\leq \frac{1}{y}\leq \frac{1}{z}\\\Rightarrow \frac{1}{1995}\leq \frac{3}{z}\\\Rightarrow z\leq 5985[/tex]
Có vẻ hơi nhiều @@

 

[Ngoc Anhs]

Chia cả hai vế cho xyz ta được
3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1/3
<=> 3(y+z)=yz
<=> 3y+3z-yz=0
<=> 3y-yz+3z-9=-9
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9
<=> (3-z)(3-y)=9
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương
mà 9=3*3=1*9=9*1
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương)
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=5/6
<=> 6(y+z)=5yz
<=> 6y+6z-5yz=0
<=> 30y-25yz+30z-36=-36
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36
<=> (5z-6)(5y-6)=36
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4
Giải tương tự phần trên ta được
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)

Câu b đề là: 5(xy+yz+xz)=4xyz cơ mà nhỉ!
Sao bạn lại giải 3(xy+yz+xz)=4xyz vậy???

 

[Nhinhi Nguyễn 2306]

b, Chia cả 2 vế cho xyz
c,Quy đồng ta có
[tex](xy)^2+(yz)^2+(zx)^2=3xyz\geq 3\sqrt[3]{(xyz)^2}[/tex]
Gải bất phương trình chặn được xyz
d,[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{1995}[/tex]
Giả sử [tex]x\geq y\geq z\Rightarrow \frac{1}{x}\leq \frac{1}{y}\leq \frac{1}{z}\\\Rightarrow \frac{1}{1995}\leq \frac{3}{z}\\\Rightarrow z\leq 5985[/tex]
Có vẻ hơi nhiều @@

Câu c như anh nói thì chặn được xyz như thế nào vậy? Em chưa hiểu lắm. Còn câu d em suy ra được tới đây [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq \frac{2}{5985}[/tex] rồi sao nữa ạ? Anh có thể giải chi tiết ra giùm em luôn được không?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Câu c như anh nói thì chặn được xyz như thế nào vậy? Em chưa hiểu lắm. Còn câu d em suy ra được tới đây [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq \frac{2}{5985}[/tex] rồi sao nữa ạ? Anh có thể giải chi tiết ra giùm em luôn được không?

c, [tex]\sqrt[3]{x^4y^4z^4}\leq xyz\\\Leftrightarrow xyz\leq 1[/tex]
d, chịu @@

 

[Nhinhi Nguyễn 2306]

c, [tex]\sqrt[3]{x^4y^4z^4}\leq xyz\\\Leftrightarrow xyz\leq 1[/tex]
d, chịu @@

Câu d em đoán ra được là có nghiệm x=y=z=5985. C/m thêm được với x,y,z<5985 thì 1/x+1/y+1/z>1/1995 nhưng không biết đúng hay sai và cũng không biết trình bày như thế nào