Toán 9 Thi thử vào lớp 10

[quanbeo123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai biểu thức [tex]A=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}[/tex] và [tex]B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}[/tex] với [tex]x\geq 0, x\neq 4[/tex]
1/ Tính giá trị của biểu thức A khi x=9
2/ Rút gọn B
3/ Tìm tất cả các giá trị của x để [tex]\frac{4B}{A}[/tex] nhận giá trị là một số nguyên

 

[Sơn Nguyên 05]

Cho hai biểu thức [tex]A=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}[/tex] và [tex]B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}[/tex] với [tex]x\geq 0, x\neq 4[/tex]
1/ Tính giá trị của biểu thức A khi x=9
2/ Rút gọn B
3/ Tìm tất cả các giá trị của x để [tex]\frac{4B}{A}[/tex] nhận giá trị là một số nguyên

Tham khảo!


Mà A bạn xem lại đã đúng đề chưa nhỉ?

 

[7 1 2 5]

1/ Với x=9 ta có:
[tex]A=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=\frac{12}{2}=6[/tex]
2/ [tex]B\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)+5\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{x+2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}[/tex]
3/ Ta có:
[tex]\frac{4B}{A}=\frac{4\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}.\frac{\sqrt{x}-2}{x+3}=\frac{4\sqrt{x}}{x+3}[/tex]
Để 4B/A nguyên thì [tex]4\sqrt{x}\vdots x+3\Rightarrow 4x\vdots x+3\Rightarrow 4x+12-12\vdots x+3\Rightarrow 12\vdots x+3\Rightarrow x\in \left.\left \{ \right. 0;1;3;9 \right \}[/tex]
Thử lại ta thấy [tex]x\in \left \{ \left. 0;1;9 \right \} \right.[/tex] thỏa mãn.

 

[chongoairung]

nhưng bài nay có bảo là x nguyên dâu mà bạ dùng cách chia hết v???

 

[Kinami Tatsuya]

1/ Với x=9 ta có:
[tex]A=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=\frac{12}{2}=6[/tex]
2/ [tex]B\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)+5\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{x+2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}[/tex]
3/ Ta có:
[tex]\frac{4B}{A}=\frac{4\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}.\frac{\sqrt{x}-2}{x+3}=\frac{4\sqrt{x}}{x+3}[/tex]
Để 4B/A nguyên thì [tex]4\sqrt{x}\vdots x+3\Rightarrow 4x\vdots x+3\Rightarrow 4x+12-12\vdots x+3\Rightarrow 12\vdots x+3\Rightarrow x\in \left.\left \{ \right. 0;1;3;9 \right \}[/tex]
Thử lại ta thấy [tex]x\in \left \{ \left. 0;1;9 \right \} \right.[/tex] thỏa mãn.

x đã nguyên đâu mà bạn phán vậy
bạn xem lại nhé

 

[7 1 2 5]

Thế thì mình xin bổ sung cách làm khác, xem thử có đúng không.
Ta có: [tex]\frac{4B}{A}=\frac{4\sqrt{x}}{x+3}[/tex][tex]\Rightarrow \frac{4B}{A}\geq 0[/tex](vì [tex]x\geq 0[/tex])
Đặt [tex]\frac{4B}{A}=n(n\in \mathbb{N})[/tex]
Ta có:
[tex]\frac{4\sqrt{x}}{x+3}=n\Leftrightarrow n(x+3)=4\sqrt{x}\Leftrightarrow nx-4\sqrt{x}+3n=0[/tex]
[tex]\Delta '=(-2)^2-n.3n=4-3n^2[/tex]
Để phương trình có nghiệm thì [tex]\Delta '\geq 0\Leftrightarrow 4-3n^2\geq 0\Leftrightarrow n\leq \frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex]
Mà n nguyên dương [tex]\Rightarrow n\in \left \{ \left. 0;1 \right \} \right.[/tex]
Thay lần lượt n = 0 và n = 1 vào [tex]\frac{4B}{A}[/tex] để tìm x.
Kết quả vẫn đúng như trên đó.