Toán 9 Tìm GTLN

[Nhan Tử Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm GTLN của biểu thức: [tex]y= -4(x^{2}-x+1) + 3|2x-1|[/tex] với -1<x<1
2. Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z= 4. Chứng minh [tex]\frac{1}{xy} + \frac{1}{xz} \geq 1[/tex]

 

[bosjeunhan]

Gợi ý:
1. $y = - (2x-1)^2 +3|2x-1| - 3$ với $-3 < (2x-1) < 1$
2. $ \frac{1}{xy} + \frac{1}{xz} \geq \frac{4}{xy+xz)} $
$\frac{4}{x(y+z)} = \frac{x+y+z}{x(y+z)} = \frac{1}{x} + \frac{1}{4-x} \geq \frac{4}{4}$

Edit: Mình viết nhầm =)) đã sửa lại

 

[Nhan Tử Linh]

Gợi ý:
1. $y = - (2x-1)^2 +3|2x-1| - 3$ với $-3 < |2x-1| < 1$
2. $ \frac{1}{xy} + \frac{1}{xz} \geq \frac{4}{xy+xz)} $
$\frac{4}{x(y+z)} = \frac{x+y+z}{x(y+z)} = \frac{1}{x} + \frac{1}{4-x} \geq \frac{4}{4}$

mình không hiểu bài 1...

 

[Ngoc Anhs]

Gợi ý:
1. $y = - (2x-1)^2 +3|2x-1| - 3$ với $-3 < |2x-1| < 1$
2. $ \frac{1}{xy} + \frac{1}{xz} \geq \frac{4}{xy+xz)} $
$\frac{4}{x(y+z)} = \frac{x+y+z}{x(y+z)} = \frac{1}{x} + \frac{1}{4-x} \geq \frac{4}{4}$

Bài 1. |2x -1| nằm trong [0;1) mới đúng! Vì trị tuyệt đối ko âm

 

[iceghost]

Bài 1. |2x -1| nằm trong [0;1) mới đúng! Vì trị tuyệt đối ko âm

*Sigh*. $0 \leqslant |2x - 1| < 3$

$y = -\left( |2x-1| - \dfrac{3}2 \right)^2 - \dfrac{3}4$
Do $-1 < x < 1$
$\implies -3 < 2x-1 < 1$
$\implies 0 \leqslant |2x-1| < 3$
$\implies -\dfrac{3}2 \leqslant |2x-1| - \dfrac{3}2 < \dfrac{3}2$
$\implies 0 \geqslant -\left(|2x-1| - \dfrac{3}2\right)^2 \geqslant -\dfrac{9}4$
$\implies -\dfrac{3}4 \geqslant y= -\left(|2x-1| - \dfrac{3}2 \right)^2 - \dfrac{3}4 \geqslant -3$
Vậy...

 

[Nhan Tử Linh]

*Sigh*. $0 \leqslant |2x - 1| < 3$

$y = -\left( |2x-1| - \dfrac{3}2 \right)^2 - \dfrac{3}4$
Do $-1 < x < 1$
$\implies -3 < 2x-1 < 1$
$\implies 0 \leqslant |2x-1| < 3$
$\implies -\dfrac{3}2 \leqslant |2x-1| - \dfrac{3}2 \leqslant \dfrac{3}2$
$\implies 0 \geqslant -\left(|2x-1| - \dfrac{3}2\right)^2 \geqslant -\dfrac{9}4$
$\implies -\dfrac{3}4 \geqslant y= -\left(|2x-1| - \dfrac{3}2 \right)^2 - \dfrac{3}4 \geqslant -3$
Vậy...

tại sao từ nhỏ hơn lại thành nhỏ hơn hoặc bằng thế ạ? với cả dòng 2 từ dưới lên mình chưa rõ ạ.

 

[iceghost]

tại sao từ nhỏ hơn lại thành nhỏ hơn hoặc bằng thế ạ? với cả dòng 2 từ dưới lên mình chưa rõ ạ.

Chỗ nhỏ hơn sang nhỏ hơn hoặc bằng mình nhầm. Đã sửa. Xin lỗi bạn nhé
Dòng thứ hai từ dưới lên là bình phương lên, VD như $-2 < a < 1$ thì bình phương lên ra $0 \leqslant a^2 < 4$, thêm dấu trừ vào là $0 \geqslant -a^2 > -4$... Bài mình thì tương tự, $|2x-1| - \dfrac{3}2$ có thể bằng $-\dfrac{3}2$ nên khi bình phương lên, chỗ $-\dfrac{9}4$ vẫn có dấu '='

 

[Nhan Tử Linh]

Chỗ nhỏ hơn sang nhỏ hơn hoặc bằng mình nhầm. Đã sửa. Xin lỗi bạn nhé
Dòng thứ hai từ dưới lên là bình phương lên, VD như $-2 < a < 1$ thì bình phương lên ra $0 \leqslant a^2 < 4$, thêm dấu trừ vào là $0 \geqslant -a^2 > -4$... Bài mình thì tương tự, $|2x-1| - \dfrac{3}2$ có thể bằng $-\dfrac{3}2$ nên khi bình phương lên, chỗ $-\dfrac{9}4$ vẫn có dấu '='

mấy bài kiểu này có phương pháp để tìm ra cách tính không ạ?

 

[Ngoc Anhs]

mấy bài kiểu này có phương pháp để tìm ra cách tính không ạ?

Mấy bài kiểu này thường dùng pp đặt ẩn phụ, tìm đk của ẩn phụ rồi xét giá trị của biểu thức trên tập đk của ẩn phụ