Đặt [tex]\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b;\sqrt{z}=c[/tex]
Kí hiệu tùng giả thiết là (1),(2)(3)
Ta có
[tex]VT(1)\geq a^2+a^3\\\Rightarrow a^2+a^3-4\leq 0\\\Leftrightarrow (a+2)^2(a-1)\leq 0\\\Rightarrow a\leq 1[/tex]
[tex]4=a^2+(b+c)^2+bc(a-2)\geq a^2+(b+c)^2+\frac{(b+c)^2(a-2)}{4}\\\Rightarrow 4-a^2\geq \frac{(b+c)^2(a+2)}{4}\\\Rightarrow 4(2-a)\geq (b+c)^2\\\Leftrightarrow 2\sqrt{2-a}\geq b+c[/tex]
[tex](2)\Leftrightarrow \sqrt{2}a+\sqrt{3}(b+c)\frac{7\sqrt{2}}{2}\leq \sqrt{2}a+2\sqrt{3}\sqrt{2-a}[/tex]
Ta đi chứng minh
[tex]\sqrt{2}a+2\sqrt{3}\sqrt{2-a}\leq \frac{7\sqrt{2}}{2}[/tex]
Thật vậy
[tex]2a\sqrt{2}+4\sqrt{6-3a}\leq 7\sqrt{2}\\\Leftrightarrow 2a+2\sqrt{12-6a}\leq 7\\\Leftrightarrow 6a+6\sqrt{12-6a}\leq 21\\\Leftrightarrow (\sqrt{12-6a}-3)^{2}\geq 0[/tex] (luôn đúng)
Suy ra [tex]a=\frac{1}{2},b=c=\sqrt{\frac{3}{2}}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
