Toán 8 Đại số

[PhongKiDo1306]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

80 Cho a>0 và b > 0 chứng tỏ rằng
(a+b)(1/a + 1/b ) >= 4

 

[Love You At First Sight]

80 Cho a>0 và b > 0 chứng tỏ rằng
(a+b)(1/a + 1/b ) >= 4

[tex](a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4 <=> 1+\frac{a}{b}+1+\frac{b}{a}\geq 4 <=> \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2 <=> \frac{a^2+b^2}{ab}\geq 2 <=> a^2+b^2\geq 2ab <=> a^2-2ab+b^2\geq 0 <=>(a-b)^2\geq 0[/tex] luôn đúng

 

[Trần Phương]

[tex](a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4 <=> 1+\frac{a}{b}+1+\frac{b}{a}\geq 4 <=> \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2 <=> \frac{a^2+b^2}{ab}\geq 2 <=> a^2+b^2\geq 2ab <=> a^2-2ab+b^2\geq 0 <=>(a-b)^2\geq 0[/tex] luôn đúng

Cách bạn này dài quá ) Mình xin góp ý cách khác ngắn gọn hơn :
[tex](a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geqslant 4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{4}{a+b}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+b)^2\geq 4ab[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0[/tex] ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b[/tex]