Toán 10 Nhận dạng tam giác bằng lượng giác

[khunglong_2812]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC là tam giác gì nếu thỏa mãn:
3(cosC + sinB) + 4(sinC+cosB) =10

 

[hdiemht]

Tam giác ABC là tam giác gì nếu thỏa mãn:
3(cosC + sinB) + 4(sinC+cosB) =10

[tex]3(cosC + sinB) + 4(sinC+cosB) =10 \Leftrightarrow 3cosC+4sinC+3sinB+4cosB=10[/tex]
Áp dụng BĐT Bunia nhé!
Ta có: [tex](3cosC+4sinC)^2\leq 25(sin^2C+cos^2C)\Rightarrow 3cosC+4sinC\leq 5[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]3sinC=4cosC\Rightarrow \frac{sinC}{cosC}=\frac{4}{3}[/tex]
Cmtt: [tex]3sinB+4cosB\leq 5[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]\frac{cosB}{sinB}=\frac{4}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow 3cosC+4sinC+3sinB+4cosB\leq 10[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{sinC}{cosC}=\frac{cosB}{sinB}\Rightarrow cos(B+C)=0\Rightarrow B+C=\frac{\pi}{2}\Rightarrow A=\frac{\pi}{2}[/tex] . Vậy