Toán 11 giới hạn nâng cao

[Huỳnh Nam Huy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết [tex]\lim_{x\to\infty }(4x+1+\sqrt{mx^{2}+4})= a[/tex] với a hữu hạn. Tìm tất cả các giá trị tham số m
( âm vô cùng nha mn)

 

[matheverytime]

m=16 nhỉ ......................

Biết [tex]\lim_{x\to\infty }(4x+1+\sqrt{mx^{2}+4})= a[/tex] với a hữu hạn. Tìm tất cả các giá trị tham số m
( âm vô cùng nha mn)

 

[Huỳnh Nam Huy]

m=16 nhỉ ......................

ko thấy bạn

 

[Huỳnh Nam Huy]

ai giúp mình

Biết [tex]\lim_{x\to\infty }(4x+1+\sqrt{mx^{2}+4})= a[/tex] với a hữu hạn. Tìm tất cả các giá trị tham số m
( âm vô cùng nha mn)[ai giúp mik bài này đi

 

[iceghost]

Biết [tex]\lim_{x\to\infty }(4x+1+\sqrt{mx^{2}+4})= a[/tex] với a hữu hạn. Tìm tất cả các giá trị tham số m
( âm vô cùng nha mn)

Nếu $m < 0$ thì khi $x \to -\infty$ thì $mx^2 + 4 \to -\infty$, loại do $mx^2+4 > 0$
Với $m \geqslant 0$:
$a = \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{m}x + \sqrt{mx^2 + 4} + (4 - \sqrt{m})x + 1)$
$= \lim_{x \to -\infty} (\dfrac{-4}{\sqrt{m}x-\sqrt{mx^2+4}} + (4 - \sqrt{m})x + 1)$
$= \lim_{x \to -\infty} (\dfrac1x \cdot \dfrac{(-4)}{\sqrt{m} + \sqrt{m + \dfrac4{x^2}}} + (4-\sqrt{m})x + 1)$
Nếu $m < 16$ thì $4-\sqrt{m} > 0$, suy ra khi $x \to -\infty$ thì $a \to -\infty$, loại
Nếu $m = 16$ thì $4-\sqrt{m} = 0$, suy ra khi $x \to -\infty$ thì $a = 1$, nhận
Nếu $m > 16$ thì $4-\sqrt{m} < 0$, suy ra khi $x \to -\infty$ thì $a \to +\infty$, loại

Vậy $m = 16$