Toán 8 Pt nghiệm nguyên

[Lê Khánh Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y,z nguyên dương thỏa:
[tex]x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-3[/tex]

 

[baogiang0304]

Tìm x,y,z nguyên dương thỏa:
[tex]x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-3[/tex]

Ôi, dễ mà em.Ta có:[tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-3y-2z+3=(x^{2}-xy+\frac{y^{2}}{4})+3.(\frac{y^{2}}{4}-y+1)+z^{2}+2z=0[/tex]
=>[tex]-2z=(x-\frac{y}{2})^{2}+3.(\frac{y}{2}-1)^{2}+z^{2}\geq 0[/tex]
=>[tex]z=0(z\geq 0)[/tex]
=>[tex]x=\frac{y}{2};\frac{y}{2}=1[/tex]
=>[tex]y=2;x=1;y=0[/tex]

 

[tfs-akiranyoko]

[tex]x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-3 \\\rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+3=0\\\rightarrow 4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+12=0\\\rightarrow (4x^2-4xy+y^2)+(3y^2-12y+12)+(4z^2-8z+4)-4=0\\\rightarrow (2x-y)^2+3(y-2)^2+4(z-1)^2=4=0+0+4\\(2x-y)^2=0;3(y-2)^2=0;4(z-1)^2=4[/tex]

Giải nốt nhé @@

 

[baogiang0304]

[tex]x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-3 \\\rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+3=0\\\rightarrow 4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+12=0\\\rightarrow (4x^2-4xy+y^2)+(3y^2-12y+12)+(4z^2-8z+4)-4=0\\\rightarrow (2x-y)^2+3(y-2)^2+4(z-1)^2=4=0+0+4\\(2x-y)^2=0;3(y-2)^2=0;4(z-1)^2=4[/tex]

Giải nốt nhé @@

Và còn thiếu TH:[tex](2x-y)^{2}=4;3(y-2)^{2}=0;4(z-1)^{2}=0[/tex]=>x=y=2.z=1