cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác , có chu vi =2. CMR: ab+bc+ca>abc+1
đại số mà bà...:>
[tex]ab+bc+ca>abc+1\\\\ <=> ab+b.(2-a-b)+a.(2-a-b)-ab.(2-a-b)-1>0\\\\ <=> ab+2b-ab-b^2+2a-a^2-ab-2ab+a^2b+ab^2-1>0\\\\ <=> 2a+2b+a^2b+ab^2-3ab-1-a^2-b^2>0[/tex] (1)
do a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác => thỏa mãn BĐT tam giác
[tex](a+b-c).(a-b+c).(b+c-a)>0\\\\ <=> (a+b-2+a+b).(a-b+2-a-b).(b+2-a-b-a)>0\\\\ <=> 2.(a+b-1).2.(1-b).2.(1-a)>0\\\\ <=> (a+b-1).(1-b).(1-a)>0\\\\ <=> (a+b-1).(1-a-b+ab)>0\\\\ <=> a+b-1-a^2-ab+a-ab-b^2+b+a^2b+ab^2-ab>0\\\\ <=> 2a+2b+a^2b+ab^2-3ab-a^2-b^2-1>0[/tex] (2)
từ (1); (2) => đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
