Toán 8 cực trị

[harder & smarter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN: [tex]A=\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}[/tex] với x,y>0

 

[Tiến Phùng]

A=[tex]1+\frac{2xy}{x^2-xy+y^2}=1+\frac{2}{\frac{x}{y}-1+\frac{y}{x}}[/tex]
Áp dụng BĐT Cosy: [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2=>\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1\geq 1=>\frac{2}{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1}\leq 2[/tex]
Vậy max A=3 khi x=y=1

 

[harder & smarter]

A=[tex]1+\frac{2xy}{x^2-xy+y^2}=1+\frac{2}{\frac{x}{y}-1+\frac{y}{x}}[/tex]
Áp dụng BĐT Cosy: [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2=>\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1\geq 1=>\frac{2}{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1}\leq 2[/tex]
Vậy max A=3 khi x=y=1

cho e hỏi bài này nữa:
Cho a,b>0 t/m: [tex]a+b\geq 10[/tex]
Tìm min [tex]A=2a+b+\frac{30}{a}+\frac{5}{b}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

cho e hỏi bài này nữa:
Cho a,b>0 t/m: [tex]a+b\geq 10[/tex]
Tìm min [tex]A=2a+b+\frac{30}{a}+\frac{5}{b}[/tex]

[tex]A=2a+b+\frac{30}{a}+\frac{5}{b}=\frac{5}{b}+\frac{b}{5}+\frac{30}{a}+\frac{6}{5}a+\frac{4}{5}(a+b)\\\geq 2+12+\frac{4}{5}.10=22[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=5

 

[harder & smarter]

[tex]A=2a+b+\frac{30}{a}+\frac{5}{b}=\frac{5}{b}+\frac{b}{5}+\frac{30}{a}+\frac{6}{5}a+\frac{4}{5}(a+b)\\\geq 2+12+\frac{4}{5}.10=22[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=5

cho e hỏi là làm sao để tách được như vậy ạ? hay là dùng pp mò thần thánh?
a phân tích kĩ giúp e được ko ạ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

cho e hỏi là làm sao để tách được như vậy ạ? hay là dùng pp mò thần thánh?
a phân tích kĩ giúp e được ko ạ?

kĩ thuật ghép cauchy ...chọn đúng điểm rơi là ghép được mà
Dự đoán :dấu = xảy ra khi a=b=5
Khi đó [tex]\frac{5}{b}=1=\frac{b}{5}[/tex]
Nên ta ghép [tex]\frac{5}{b}[/tex] với [tex]\frac{b}{5}[/tex]
Tương tự với cái bên kia

 

[harder & smarter]

kĩ thuật ghép cauchy ...chọn đúng điểm rơi là ghép được mà
Dự đoán :dấu = xảy ra khi a=b=5
Khi đó [tex]\frac{5}{b}=1=\frac{b}{5}[/tex]
Nên ta ghép [tex]\frac{5}{b}[/tex] với [tex]\frac{b}{5}[/tex]
Tương tự với cái bên kia

giúp e bài này nữa@@:
cho x+y=1. Tìm GTNN: A=[tex]\frac{3}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{xy}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

giúp e bài này nữa@@:
cho x+y=1. Tìm GTNN: A=[tex]\frac{3}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{xy}[/tex]

[tex]A=\frac{3}{x^2+y^2}+\frac{3}{2xy}+\frac{1}{2xy}\geq 3.\frac{4}{(x+y)^2}+\frac{2}{(x+y)^2}\\=12+2=14[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y=[tex]\frac{1}{2}[/tex]

 

[harder & smarter]

1. Cho x^2+y^2=1. Tìm min, max P= x+y
2. Cho x^2+y^2-xy=4. Tìm min, max A=x^2+y^2
3. Cho x,y,z dương thỏa mãn: [tex]\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2[/tex]. Tìm min P=xyz
4. Tìm min [tex]A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}[/tex] với mọi 0<x<1
@Hoàng Vũ Nghị @Tiến Phùng[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\frac{1}{1+x}=1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\\\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(y+1)(z+1)}}[/tex]

1. Cho x^2+y^2=1. Tìm min, max P= x+y
2. Cho x^2+y^2-xy=4. Tìm min, max A=x^2+y^2
3. Cho x,y,z dương thỏa mãn: [tex]\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2[/tex]. Tìm min P=xyz
4. Tìm min [tex]A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}[/tex] với mọi [tex]0 [USER=2554368]@Hoàng Vũ Nghị[/USER] [USER=2618729]@Tiến Phùng[/USER][/tex]

1,[tex]x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}\\\Rightarrow 2\geq (x+y)^2\\\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq x+y\leq \sqrt{2}[/tex]
2,[tex]x^2+y^2-4=xy\leq \frac{x^2+y^2}{2}\\\Leftrightarrow x^2+y^2\leq 8[/tex]
lại có
[tex]x^2+y^2=4+xy\\\Leftrightarrow 3(x^2+y^2)^2=8+(x+y)^2\geq 8\\\Leftrightarrow x^2+y^2\geq \frac{8}{3}[/tex]
3,[tex]\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z-1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\\\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(z+1)(y+1}}[/tex]
CMTT rồi nhân vào ta có [tex]xyz\leq \frac{1}{8}[/tex]
4,[tex]\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}+\frac{1-x}{x}+1\geq 2\sqrt{2}+1[/tex]

 

[harder & smarter]

[tex]\frac{1}{1+x}=1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\\\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(y+1)(z+1)}}[/tex]
1,[tex]x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}\\\Rightarrow 2\geq (x+y)^2\\\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq x+y\leq \sqrt{2}[/tex]
2,[tex]x^2+y^2-4=xy\leq \frac{x^2+y^2}{2}\\\Leftrightarrow x^2+y^2\leq 8[/tex]
lại có
[tex]x^2+y^2=4+xy\\\Leftrightarrow 3(x^2+y^2)^2=8+(x+y)^2\geq 8\\\Leftrightarrow x^2+y^2\geq \frac{8}{3}[/tex]
3,[tex]\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z-1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\\\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(z+1)(y+1}}[/tex]
CMTT rồi nhân vào ta có [tex]xyz\leq \frac{1}{8}[/tex]
4,[tex]\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}+\frac{1-x}{x}+1\geq 2\sqrt{2}+1[/tex]

tại sao [tex]x^{2}+y^{2}\leq 8[/tex]?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

tại sao [tex]x^{2}+y^{2}\leq 8[/tex]?

[tex]x^2+y^2=4+xy\leq 4+\frac{x^2+y^2}{2}\\\Leftrightarrow 2x^2+y^2\leq 8+x^2+y^2\\\Leftrightarrow x^2+y^2\leq 8[/tex]

 

[harder & smarter]

1. Giải phương trình nghiệm nguyên sau: x^2+x=9y+2
@dangtiendung1201 @Tiến Phùng @Hoàng Vũ Nghị

 

[tfs-akiranyoko]

1. Giải phương trình nghiệm nguyên sau: x^2+x=9y+2
@dangtiendung1201 @Tiến Phùng @Hoàng Vũ Nghị

x^2+x=9y+2
x(x+1)=9y+2
cài này vô số nghiệm quá x(x+1) là 2 số nguyên liên tiếp , bạn lấy y= 0;6;12;20;... thay vô 9y+2 đề có x tm nên chắc cái này viết dạng tổng quát quá

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

cho e hỏi là làm sao để tách được như vậy ạ? hay là dùng pp mò thần thánh?
a phân tích kĩ giúp e được ko ạ?

 

[bánh tráng trộn]

View attachment 105548

Cái này là cái ngày xưa god cũng cap cho t coi nè.
Tự nhiên nhớ lại ngày xưa ...cái thời chưa biết bất là j.
Bấy giờ vẫn ngu bất.

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

[tex]\frac{1}{1+x}=1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\\\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(y+1)(z+1)}}[/tex]
1,[tex]x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}\\\Rightarrow 2\geq (x+y)^2\\\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq x+y\leq \sqrt{2}[/tex]
2,[tex]x^2+y^2-4=xy\leq \frac{x^2+y^2}{2}\\\Leftrightarrow x^2+y^2\leq 8[/tex]
lại có
[tex]x^2+y^2=4+xy\\\Leftrightarrow 3(x^2+y^2)^2=8+(x+y)^2\geq 8\\\Leftrightarrow x^2+y^2\geq \frac{8}{3}[/tex]
3,[tex]\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z-1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\\\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(z+1)(y+1}}[/tex]
CMTT rồi nhân vào ta có [tex]xyz\leq \frac{1}{8}[/tex]
4,[tex]\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}+\frac{1-x}{x}+1\geq 2\sqrt{2}+1[/tex]

Làm sai bài 4 rồi nhé

 

[Hoàng Vũ Nghị]

1. Cho x^2+y^2=1. Tìm min, max P= x+y
2. Cho x^2+y^2-xy=4. Tìm min, max A=x^2+y^2
3. Cho x,y,z dương thỏa mãn: [tex]\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2[/tex]. Tìm min P=xyz
4. Tìm min [tex]A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}[/tex] với mọi 0<x<1
@Hoàng Vũ Nghị @Tiến Phùng[/tex]

Làm lại bài 4 :
[tex]\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}[/tex]

 

[harder & smarter]

View attachment 105548

chỗ kết hợp với điểm rơi thì làm sao tìm được k=2506 ạ??
@Học Trò Của Sai Lầm

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

chỗ kết hợp với điểm rơi thì làm sao tìm được k=2506 ạ??
@Học Trò Của Sai Lầm

Bấm máy tính giải tìm k