Toán 9 Hmà số y=ax^2

[miiachimte456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): [tex]y=-x^{2}[/tex] và đường thẳng (d): y=mx-m-2
1/ CM rằng:
a/ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Khi m thay đổi, (d) luôn đi qua một điểm cố định I. Tìm tọa độ điểm I
2/ Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm A và B. Tìm m để I là trung điểm của AB

 

[dangtiendung1201]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): [tex]y=-x^{2}[/tex] và đường thẳng (d): y=mx-m-2
1/ CM rằng:
a/ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Khi m thay đổi, (d) luôn đi qua một điểm cố định I. Tìm tọa độ điểm I
2/ Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm A và B. Tìm m để I là trung điểm của AB

a.Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) có
\[\begin{align}
& -{{x}^{2}}=mx-m-2 \\
& {{x}^{2}}+mx-(m+2)=0 \\
& \Delta ={{m}^{2}}+4(m+2)={{m}^{2}}+4m+8={{(m+2)}^{2}}+4>0 \\
\end{align}\]
Suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m suy ra đpcm
b.
\[\begin{align}
& I({{x}_{0}},{{y}_{0}}) \\
& {{y}_{0}}=m{{x}_{0}}-m-2\forall m \\
& ({{x}_{0}}-1)m-({{y}_{0}}+2)=0\forall m \\
& \Rightarrow {{x}_{0}}=1,{{y}_{0}}=-2 \\
& \Rightarrow I(1,-2) \\
\end{align}\]
c.
\[\begin{align}
& A({{x}_{A}},-{{x}_{A}}^{2});B({{x}_{B}},-x_{B}^{2}) \\
& \Rightarrow I(\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2},\frac{-(x_{A}^{2}+x_{B}^{2})}{2}) \\
& \Rightarrow \frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=1;\frac{-(x_{A}^{2}+x_{B}^{2})}{2}=-2 \\
& \Rightarrow {{x}_{A}}+{{x}_{B}}=2;x_{A}^{2}+x_{B}^{2}=4 \\
& {{x}^{2}}+mx-(m+2)=0 \\
& Viet\Rightarrow {{x}_{A}}+{{x}_{B}}=-m;{{x}_{A}}.{{x}_{B}}=-(m+2) \\
& \Rightarrow m=-2 \\
\end{align}\]

 

[Sơn Nguyên 05]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): [tex]y=-x^{2}[/tex] và đường thẳng (d): y=mx-m-2
1/ CM rằng:
a/ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Khi m thay đổi, (d) luôn đi qua một điểm cố định I. Tìm tọa độ điểm I
2/ Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm A và B. Tìm m để I là trung điểm của AB

a. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d: [tex]- x^{2} = mx - m - 2 \Leftrightarrow x^{2} + mx - (m + 2) = 0[/tex]
[tex]\Delta = m^{2} + 4(m + 2) = m^{2} + 4m + 8 = m^2 + 4m + 4 + 4 = (m + 2)^{2} + 4 > 0[/tex] với mọi giá trị của m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt hay d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.
b. Gọi M([tex]x_{0}; y_{0}[/tex]) là điểm cố định của họ đường thẳng d. Khi đó [tex]mx_{0} - m - 2 = y_{0}[/tex] đúng với mọi giá trị của m
Hay [tex]m(x_{0} - 1) - (y_{0} + 2) = 0[/tex] đúng với mọi giá trị của m [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0} = 1 & & \\ y_{0} = -2 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy d luôn đi qua điêm M(1; -2)
Câu 2 bạn xem lại đề nhé.
Tham khảo thêm: Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB với A([tex]x_{A}; y_{A}[/tex]) và B([tex]x_{B}; y_{B}[/tex]) là
[tex]x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2}[/tex]
[tex]y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2}[/tex]