Toán 12 Min max của V tứ diện,,

[Lanh_Chanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD cạnh bằng 1. Hai điểm M,N di động trên AB, AC sao cho (DMN)_|_(ABC)
Tính giá trị T là tích của min và max thể tích tứ diện ADMN,
A. 5/324
B. 1/324
C. 7/108
D. 1/108

$V_{ADMN}=\frac{1}{3} d(D, (AMN)).S_{AMN}$
Do d ko đổi => maxV, minV khi maxS(AMN), minS(AMN)
Đến đây tính min, má của AMN như nào vậy ạ,,
@Tiến Phùng @Sweetdream2202 @Aki-chan @Minhquan15381999@gmail.com

 

[Tiến Phùng]

Có lẽ vào phòng thi thì nên auto mặc định 2 vị trí đó mà tính

 

[Minhquan15381999@gmail.com]

(DMN) vuông góc (ABC) .kẽ DO vuông góc MN.thì O là tâm của tam giác đều ABC.kéo dài AO cắt BC tại H.giả sử AM>AN.qua H vẽ đường thẳng// MN.cắt AB,AC tại P,Q.ta có AM/AP=AO/AH=AN/AQ=2/3. Suy ra AM=2/3(1+x) và AN= 2/3(1-x). S AMN = 1/2AM*AN *SIN60°.= 1/2 (1-x^2)*sin60°. => S AMN min khi x=1,max khi x=0. x= MP=NQ.

 

[Lanh_Chanh]

Có lẽ vào phòng thi thì nên auto mặc định 2 vị trí đó mà tính

Max khi $S_{AMN}=\frac{1}{2}S_{ABC}$
Min khi $S_{AMN}=\frac{4}{9}S_{ABC}$
Anh nhỉ,,

(DMN) vuông góc (ABC) .kẽ DO vuông góc MN.thì O là tâm của tam giác đều ABC.kéo dài AO cắt BC tại H.giả sử AM>AN.qua H vẽ đường thẳng// MN.cắt AB,AC tại P,Q.ta có AM/AP=AO/AH=AN/AQ=2/3. Suy ra AM=2/3(1+x) và AN= 2/3(1-x). S AMN = 1/2AM*AN *SIN60°.= 1/2 (1-x^2)*sin60°. => S AMN min khi x=1,max khi x=0. x= MP=NQ.

E nghĩ chỗ (1-x) á anh,, khi vẽ ko chắc chắn đc BP=QC hay MP=NQ phải ko ạ,,
Với lại khi x=1=> S=0 mất rồi, như vậy tích min.max =0...... =((

 

[Minhquan15381999@gmail.com]

Max khi $S_{AMN}=\frac{1}{2}S_{ABC}$
Min khi $S_{AMN}=\frac{4}{9}S_{ABC}$
Anh nhỉ,,

E nghĩ chỗ (1-x) á anh,, khi vẽ ko chắc chắn đc BP=QC hay MP=NQ phải ko ạ,,
Với lại khi x=1=> S=0 mất rồi, như vậy tích min.max =0...... =((

S AMN min,max đến đây biện luận với MN luôn qua tâm O là được.Khi M trùng B với MO//BC