Toán 8 [Lớp 8] Bài tập tìm cặp nghiệm nguyên của phương trình ( Tìm cặp số x, y)

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn : [tex]x^{2}+x+3=y^{2}[/tex]

 

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

[tex]x^2+x+3=y^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 4(x^2+x+3)=4y^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 4x^2+4x+12=4y^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 4x^2+4x+1+11-4y^2=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (2x+1)^2-4y^2=-11[/tex]
[tex](2x+1-2y)(2x+1+2y)=-11[/tex]
Do x,y thuộc Z nên 2x+1-2y và 2x+1+2y thuộc Z
suy ra 2x+1-2y thuộc Ư(11) và 2x+1+2y thuộc Ư(11)
Suy ra
2x+1-2y thuộc {-1;1;-11;11} và 2x+1+2y thuộc {-11;-1;1;11}

TH1: [tex][tex]2x+1-2y=1[/tex] [/tex]
[tex]2x+1+2y=-11[/tex]
Cộng 2 vế rồi giải PT được x ko là số nguyên nên loại
TH2:
[tex]2x+1-2y=-1[/tex]
[tex]2x+1+2y=11[/tex]
Cộng 2 vế giải đc x và y thõa mãn
Th3:
[tex]2x+1-2y=11[/tex]
[tex]2x+1+2y=-1[/tex]
Th4:
[tex]2x+1-2y=-11[/tex]
[tex]2x+1+2y=1[/tex] Tương tự như trên bạn giải 2 th này luôn nha

 

[Aki-chan]

Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn : [tex]x^{2}+x+3=y^{2}[/tex]

[tex](4x^{2}+4x+1)+11=4y^{2}\Rightarrow (2y)^{2}-(2x+1)^{2}=11\Rightarrow (2y-2x-1)(2y+2x+1)=11[/tex]
Vì 2x+2y+1 và 2y-2x-1 đều là sôs nguyên nên có 4 trường hợp
11=1.11=11.1=-11.-1=-1.-11
Từ đó tìm ra x,y

 

[Sư tử lạnh lùng]

[tex](4x^{2}+4x+1)+11=4y^{2}\Rightarrow (2y)^{2}-(2x+1)^{2}=11\Rightarrow (2y-2x-1)(2y+2x+1)=11[/tex]
Vì 2x+2y+1 và 2y-2x-1 đều là số nguyên nên có 4 trường hợp
11=1.11=11.1=-11.-1=-1.-11
Từ đó tìm ra x,y

Ồ, dễ thế à!! Thế mà mình không nghĩ ra! Cảm ơn bạn nhé!