Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất

[miiachimte456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất : [tex]\frac{x^{2}}{x^{2}-2x+2019}[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Tìm giá trị lớn nhất : [tex]\frac{x^{2}}{x^{2}-2x+2019}[/tex]

đặt biểu thức đó là A
dễ dàng chứng minh mẫu >0 => x được xác định với mọi x
với x=0 => A=0
với x khác 0 mà A>0 nên A max khi 1/A min
[tex]\frac{1}{A}=\frac{x^2-2x+2019}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2019}{x^2}[/tex]
đặt [tex]\frac{1}{x}=a[/tex]
=> [tex]\frac{1}{A}=1-2a+2019a^2=2019.(a^2-2.\frac{1}{2019}+\frac{1}{2019^2})-\frac{1}{2019}+1\\\\ =2019.(a-\frac{1}{2019})^2+\frac{2018}{2019}\geq \frac{2018}{2019}\\\\ => A\leq \frac{2019}{2018}[/tex]
so sánh thấy x khác 0 >
=>...... dấu "=" xảy ra....

 

[Sweetdream2202]

với x=0 thì y=0.
với [tex]x\neq 0[/tex], chia cả tử và mẫu cho x: [tex]y=\frac{1}{1-2.\frac{1}{x}+2019.(\frac{1}{x})^2}=\frac{1}{2019(x-\frac{1}{2019})^2+\frac{2018}{2019}}\leq \frac{1}{\frac{2018}{2019}}=\frac{2019}{2018}[/tex]
dấu bằng xảy ra khi [tex]x=\frac{1}{2019}[/tex]