Toán 8 diện tích

[khánh ly abbey]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác cân ABC ,AB=4.Trên 2 cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=CN.Xác định vị trí của M và N sao cho tứ giác BCNM có diện tích nhỏ nhất

 

[Tiến Phùng]

Goi AM=x => AN=4-x
Ta có [tex]S_{BCNM}=S_{ABC}-S_{AMN}[/tex]
=> [TEX]S_{BCNM}[/TEX]min khi [TEX]S_{AMN}[/TEX]max
Xét tỉ số diện tích của [TEX]S_{AMN}[/TEX]và [TEX]S_{ABC}[/TEX] ta có:
[tex]\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}=\frac{x}{4}.\frac{4-x}{4}=\frac{4x-x^2}{16}[/tex]
Vì S_ABC là cố định nên để S_AMN max thì [TEX]\frac{4x-x^2}{16}[/TEX]max hay [TEX]4x-x^2[/TEX]max
[tex]4x-x^2=-(x-2)^2+4\leq 4[/tex] => max[TEX]4x-x^2[/TEX]=4 khi x=2. Vậy vị trí của M N là trung điểm của AB, AC

 

[dangtiendung1201]

cho tam giác cân ABC ,AB=4.Trên 2 cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=CN.Xác định vị trí của M và N sao cho tứ giác BCNM có diện tích nhỏ nhất

S(BMNC) Min khi S(AMN) Max
Có S

Goi AM=x => AN=4-x
Ta có [tex]S_{BCNM}=S_{ABC}-S_{AMN}[/tex]
=> [TEX]S_{BCNM}[/TEX]min khi [TEX]S_{AMN}[/TEX]max
Xét tỉ số diện tích của [TEX]S_{AMN}[/TEX]và [TEX]S_{ABC}[/TEX] ta có:
[tex]\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}=\frac{x}{4}.\frac{4-x}{4}=\frac{4x-x^2}{16}[/tex]
Vì S_ABC là cố định nên để S_AMN max thì [TEX]\frac{4x-x^2}{16}[/TEX]max hay [TEX]4x-x^2[/TEX]max
[tex]4x-x^2=-(x-2)^2+4\leq 4[/tex] => max[TEX]4x-x^2[/TEX]=4 khi x=2. Vậy vị trí của M N là trung điểm của AB, AC

Anh ơi,chứng minh cái S(AMN)/S(ABC) phải dùng đến S=(1/2)ab.sinC đúng không ạ?

 

[Tiến Phùng]

À không em, cái tỉ số đó thì từ N hạ NH vuông AB, từ C hạ CK vuông AB thì NH//CK
[tex]\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}.\frac{NH}{CK}=\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}[/tex] (theo định lý Ta-lét)