Toán 9 max [tex]x^2y^3[/tex]

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x>0 ,y tùy ý thỏa mãn x+y=1.Tìm giá trị lớn nhất của
[tex]x^2y^3[/tex]

 

[Aki-chan]

Cho x>0 ,y tùy ý thỏa mãn x+y=1.Tìm giá trị lớn nhất của
[tex]x^2y^3[/tex]

Đề này lạ quá bạn ơi. y tùy ý thì không có max lẫn min đâu.
bởi vì
[tex]x^{2}.y^{3}=y^{3}(1-y)^{2}=y^{5}-2y^{4}+y^{3}[/tex]
y càng lớn thì biểu thức trên càng lớn, y càng bé thì bt trên cũng càng bé. Nên không có cả max lẫn min. Bạn thử check lại đề đi nha

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Đề này lạ quá bạn ơi. y tùy ý thì không có max lẫn min đâu.
bởi vì
[tex]x^{2}.y^{3}=y^{3}(1-y)^{2}=y^{5}-2y^{4}+y^{3}[/tex]
y càng lớn thì biểu thức trên càng lớn, y càng bé thì bt trên cũng càng bé. Nên không có cả max lẫn min. Bạn thử check lại đề đi nha

à được rồi a .
Xét y<0 thì [tex]x^2y^3<0[/tex]
Xét y>0
[tex]x^2y^3=\frac{1}{72}(3x.3x.2y.2y.2y)\leq \frac{1}{72}(\frac{3x+3x+2y+2y+2y}{5})^{5}\\=\frac{1}{72}.\frac{6}{5}^5=\frac{6^{3}}{2.5^{5}}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=\frac{2}{5},y=\frac{3}{5}[/tex]
Vậy ...

 

[Minh Dora]

à được rồi a .
Xét y<0 thì [tex]x^2y^3<0[/tex]
Xét y>0
[tex]x^2y^3=\frac{1}{72}(3x.3x.2y.2y.2y)\leq \frac{1}{72}(\frac{3x+3x+2y+2y+2y}{5})^{5}\\=\frac{1}{72}.\frac{6}{5}^5=\frac{6^{3}}{2.5^{5}}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=\frac{2}{5},y=\frac{3}{5}[/tex]
Vậy ...

Phải xét cả y=0 nữa