câu a
@shorlochomevn@gmail.com zô
Ta có:
a^5+b^5+59c^5=a^5+b^5-c^5+60c^5
Ta xét hiệu a^5-a+b^5-b-c^5+c=(a^5-a)+(b^5-b)-(c^5-c)
Ta có: (a^5-a)=a(a^4-1)=a(a+1)(a-1)(a^2+1)=a(a+1)(a-1)(a^2-4+5)=a(a+1)(a-1)(a^2-4)+5a(a+1)(a-1)=a(a+1)(a-1)(a-2)(a+2)+5a(a+1)(a-1)
a(a+1)(a-1)(a-2)(a+2) là 5 số nguyên lien tiếp nên nó chia hết cho 2.3.5=30
mà a(a+1)(a-1) là 3 số nguyên liên tiếp -> nó chia hết cho 1.2.3=5 vậy 5a(a+1)(a-1) chia hết cho 5.6=30
a(a+1)(a-1)(a-2)(a+2)+5a(a+1)(a-1) chia hết cho 30
Vậy (a^5-a) chia hết cho 30
Tương tự (b^5-b) và (c^5-c) chia hết cho 30
-> (a^5-a)+(b^5-b)-(c^5-c) chia hết cho 30
-> (a^5+b^5-c^5)+(a+b-c) chia hết cho 30 mà a+b-c chia hết cho 30 nên a^5+b^5-c^5 chia hết cho 30
mà 60c^3 chia hết cho 30 nên
a^5+b^5-c^5+60c^5 chia hết cho 30
-> dcpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
