Toán 9 Số Học

[Phượng's Nguyễn's]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có tồn tại hay ko số tự nhiên n sao cho x= 2n +2011 và y=3n+2013 là số chính phương
.
.
giúp e với.E làm tới:
gọi 2n+2011=a^2,3n+2013+b^2
=>3a^2-2b^2=2007

 

[matheverytime]

$$3a^2-2b^2=2007$$
=> a là số lẻ vì ( lẻ - chẵn = lẻ mà [TEX]2b^2[/TEX] luôn chẵn nên a phải lẻ vì lẻ . lẻ = lẻ )
đặt [TEX]a=2k-1[/TEX]
=> $$3(2k-1)^2-2b^2=2007<=>6k(k-1)-1000-2=b^2$$
[TEX]k(k-1)[/TEX] chia hết cho 2 => [TEX]6k(k-1)[/TEX] chia hết cho 4
và 1000 chia hết chi 4 => [TEX]b^2[/TEX] chia 4 dư 2 ( vô lý )
=> ko tồn tại n để 2 số là số chính phương

 

[Phượng's Nguyễn's]

$$3a^2-2b^2=2007$$
=> a là số lẻ vì ( lẻ - chẵn = lẻ mà [TEX]2b^2[/TEX] luôn chẵn nên a phải lẻ vì lẻ . lẻ = lẻ )
đặt [TEX]a=2k-1[/TEX]
=> $$3(2k-1)^2-2b^2=2007<=>6k(k-1)-1000-2=b^2$$
[TEX]k(k-1)[/TEX] chia hết cho 2 => [TEX]6k(k-1)[/TEX] chia hết cho 4
và 1000 chia hết chi 4 => [TEX]b^2[/TEX] chia 4 dư 2 ( vô lý )
=> ko tồn tại n để 2 số là số chính phương

ồ e không biết cách xét chẵn lẽ nữa tê.Hay thật.Cảm ơn!!