Toán 10 Chứng minh

[Thôi Hàn Suất]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a, b, c >0. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} + \frac{c}{b+a} \geq \frac{3}{2}[/tex]

 

[matheverytime]

[tex]\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ca+cb}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{\frac{2}{3}(a+b+c)^2}=\frac{3}{2}[/tex]
đây chỉ là 1 cách thôi
em lên gg search cách c/m bđt nesbit nó sẽ ra khá nhiều cách c/m bđt này đó

 

[Thôi Hàn Suất]

[tex]\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ca+cb}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{\frac{2}{3}(a+b+c)^2}=\frac{3}{2}[/tex]
đây chỉ là 1 cách thôi
em lên gg search cách c/m bđt nesbit nó sẽ ra khá nhiều cách c/m bđt này đó

Em vẫn chưa hiểu phép biến đổi đầu ấy ạ.
Tại sao lại có:
[tex]\frac{a^{2}}{ab+ac} + \frac{b^{2}}{ab+bc} + \frac{c^{2}}{ca+cb} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)}[/tex]

 

[matheverytime]

Em vẫn chưa hiểu phép biến đổi đầu ấy ạ.
Tại sao lại có:
[tex]\frac{a^{2}}{ab+ac} + \frac{b^{2}}{ab+bc} + \frac{c^{2}}{ca+cb} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)}[/tex]

cái đó BĐT svacs thôi cơ mà em cứ lên gg đi nó có nhiều cách lắm

 

[dangtiendung1201]

Với a, b, c >0. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} + \frac{c}{b+a} \geq \frac{3}{2}[/tex]

Cách này thì không cần Svac

 

[zhinoz]

(Đây là bđt Nesbit)
Đặt M=[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/tex]
P= [tex]\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}[/tex]
Q=[tex]\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức AM GM, ta có 2M+P+Q = ([tex]\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b}[/tex]) +([tex]\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+a}{c+a}+\frac{c+b}{a+b}[/tex] ) [tex]\geq[/tex] 6
lại có P+Q=3
[tex]\Rightarrow M\geq \frac{3}{2}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c

 

[Thôi Hàn Suất]

(Đây là bđt Nesbit)
Đặt M=[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/tex]
P= [tex]\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}[/tex]
Q=[tex]\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức AM GM, ta có 2M+P+Q = ([tex]\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b}[/tex]) +([tex]\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+a}{c+a}+\frac{c+b}{a+b}[/tex] ) [tex]\geq[/tex] 6
lại có P+Q=3
[tex]\Rightarrow M\geq \frac{3}{2}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c

Cái bất đẳng thức sau gọi là gì ấy ạ?

 

[matheverytime]

Cái bất đẳng thức sau gọi là gì ấy ạ?

cô si 3 số đó em

 

[Hoàng Vũ Nghị]

(Đây là bđt Nesbit)
Đặt M=[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/tex]
P= [tex]\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}[/tex]
Q=[tex]\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức AM GM, ta có 2M+P+Q = ([tex]\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b}[/tex]) +([tex]\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+a}{c+a}+\frac{c+b}{a+b}[/tex] ) [tex]\geq[/tex] 6
lại có P+Q=3
[tex]\Rightarrow M\geq \frac{3}{2}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c

Cái sau áp dụng cauchy cho 2 số ạ

 

[Thôi Hàn Suất]

Cái sau áp dụng cauchy cho 2 số ạ

3 số mà? Sao lại 2 nhỉ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

3 số mà? Sao lại 2 nhỉ

áp dụng cho 2 số cũng được ạ nhưng là 3 lần

 

[zhinoz]

Cái bất đẳng thức sau gọi là gì ấy ạ?

bđt Cô si cho 6 số nhé