Toán 7 So sánh

[0964278456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A= [tex]1^{1} + 2^{2}+3^{3}+...+99^{99}+100^{100}[/tex]. CMR: [tex]A<10^{201}[/tex]

 

[Sweetdream2202]

A[tex]1^1+2^2+...+100^{100}<100^{100}+100^{100}+...+100^{100}=100.100^{100}=100^{101}<100^{201}[/tex]

 

[0964278456]

A[tex]1^1+2^2+...+100^{100}<100^{100}+100^{100}+...+100^{100}=100.100^{100}=100^{101}<100^{201}[/tex]

CMR: A< [tex]10^{201}[/tex] mà bạn

 

[Tiến Phùng]

Ta có điều phải chứng minh tương đương với: [tex]1^1+2^2+.....+99^{99}+100^{100}<100^{100}+9.100^{100}<=>1^1+2^2+.....+99^{99}<9.100^{100}[/tex]
[tex]1^1+2^2+.....+99^{99}<100^{99}+100^{99}+......+100^{99}[/tex] (có 99 số hạng trong tổng đó)[tex]=99.100^{99}<100.100^{99}<900.100^{99}=9.100^{100}[/tex]
Vậy ta được điều phải chứng minh