Toán 11 Dãy số

[Kasparov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm CTTQ $$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2017\\ u_{n+1}=2017.u_{n}^{2}+u_{n} \end{matrix}\right.$$,$$n\epsilon N^{*}$$

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Bạn xem lại đề có sai không vậy, thường thì cho dãy số này rồi tìm giới hạn của gì đó?

 

[Duyen Nguyen]

Bạn xem lại đề có sai không vậy, thường thì cho dãy số này rồi tìm giới hạn của gì đó?

Đề bài này chắc không sai đâu, vẫn có kiểu đề như thế này mà.

 

[Kasparov]

Tính $$S=lim_{n\rightarrow +\infty }(\frac{u_{1}}{u_{2}}+\frac{u_{2}}{u_{3}}+.....+\frac{u_{n}}{u_{n+1}})$$

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Ta có:$$\frac{u_n}{u_n+1}=\frac{u_{n}^{2}}{u_{n+1}.u_{n}}=\frac{u_{n+1}-u_{n}}{2017u_{n+[tex]\Rightarrow a=0[/tex] 1}.u_{n}} =\frac{1}{2017}(\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n+1}})$$
$$\Rightarrow \frac{u_1}{u_2}+\frac{u_2}{u_3}+...+\frac{u_k}{u_k+1}=\frac{1}{2017}(\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_{k+1}})]=\frac{1}{2017}(\frac{1}{2017}-\frac{1}{u_{k+1}})$$
Lại có: $$u_{n+1}>u_{n}\geq 2017$$
Vậy {u_n} là dãy đơn điệu tăng
Do đó, nếu {u_n} bị chặn trên thì nó hội tụ về a hữu hạn
Suy ra: $$a=\lim_{n\rightarrow \infty } u_{n+1}=\lim_{n\rightarrow \infty }(2017u_{n}^{2}+u_{n})=a+2017a^2$$
$$\Rightarrow a=0$$
Vô lý vì {u_n} là dãy đơn điệu tăng và $$u_n=2017$$
Vậy dãy {u_n} không bị chặn trên, do đó
$$\lim_{n\rightarrow \infty }=+\infty$$
$$\Rightarrow lim_{n\rightarrow +\infty }(\frac{u_{1}}{u_{2}}+\frac{u_{2}}{u_{3}}+.....+\frac{u_{n}}{u_{n+1}}) =\frac{1}{2017^{2}}$$

 

[lenguyenngocmai18062003@gmail.com]

un+$$⇒a=0$$1.un

đoạn này nghĩa là sao ạ ?