Toán 8 Chứng minh: $EM = AC$

[Christiannn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC = 2AB). Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD = BA. Từ D và C lần lượt vẽ đường thẳng song song với AC và AB, chúng cắt nhau tại E.
a) ACED là hình gì?
b) Gọi F là trung điểm ED, M là giao điểm AF và BC.
Chứng minh: BC vuông góc AF
c) Chứng minh: EM = AC

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC = 2AB). Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD = BA. Từ D và C lần lượt vẽ đường thẳng song song với AC và AB, chúng cắt nhau tại E.
a) ACED là hình gì?
b) Gọi F là trung điểm ED, M là giao điểm AF và BC.
Chứng minh: BC vuông góc AF
c) Chứng minh: EM = AC

______________________________________________________________________________________
a) Ta có: $ACED$ là hình bình hành (Có các cặp cạnh đối song song với nhau)
Mà: [tex]\widehat{CAD}=90^0\Rightarrow CADE[/tex] là hình chữu nhật
Mặt khác: [tex]AC=2AB\Rightarrow AC=AD\Rightarrow ACDE[/tex] là hình vuông
b) [tex]\Delta ACB=\Delta DAF(g.c.g)\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{DAF}\Rightarrow BC\perp AF[/tex]
(Có biến đổi $1$ chút)
c) Gọi $K$ là trung điểm AC
Khi đó dễ dàng chứng minh được: $AKEF$ là hình bình hành
Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} KI\parallel AM & & \\ KA=KC & & \end{matrix}\right.\Rightarrow IC=IM[/tex]
Mà: [tex]EK\perp CM\Rightarrow \Delta ECM[/tex] cân
Nên $EM=EC=AC$