Toán 12 Min hàm logarit

[Lanh_Chanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét các số thực a,b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức [tex] P=log^2_{\frac{a}{b}}{(a^2)}+3log_b{(\frac{a}{b})}[/tex]
A.min=19
B.min=13
C.min=14
D.min=15
Giúp e với ạ,, @Tiến Phùng , @Sweetdream2202 ,@Tạ Đặng Vĩnh Phúc

 

[naruto2001]

[tex]\begin{array}{l} P = \frac{1}{{{{\left( {{{\log }_{{a^2}}}\frac{a}{b}} \right)}^2}}} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) = \log _{\frac{a}{b}}^2({a^2}) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right)\\ = {\left( {\frac{{{{\log }_b}{a^2}}}{{{{\log }_b}\frac{a}{b}}}} \right)^2} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) = {\left( {\frac{{2{{\log }_b}a}}{{{{\log }_b}a - 1}}} \right)^2} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) \end{array}[/tex] \begin{array}{l} P = \frac{1}{{{{\left( {{{\log }_{{a^2}}}\frac{a}{b}} \right)}^2}}} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) = \log _{\frac{a}{b}}^2({a^2}) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right)\\ = {\left( {\frac{{{{\log }_b}{a^2}}}{{{{\log }_b}\frac{a}{b}}}} \right)^2} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) = {\left( {\frac{{2{{\log }_b}a}}{{{{\log }_b}a - 1}}} \right)^2} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) \end{array}
Đặt [tex]x = {\log _b}a - 1[/tex]
=>
[tex]f(x) = 4{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^2} + 3x[/tex] => [tex]f'(x) = - \frac{8}{{{x^2}}}\left( {1 + \frac{1}{x}} \right) + 3[/tex]
Lập bảng biến thiên ... Đáp án là 15 !
Bài này bấm Mode 7 thay b =2 tìm a cũng ra đáp án 15 nha !

 

[Sweetdream2202]

a>b>1=>[tex]0< log_ab< 1[/tex]
P=[tex]\frac{4}{log_a^2\frac{a}{b}}+3log_b\frac{a}{b}=\frac{4}{(1-log_ab)^2}+3(log_ba-1)=\frac{4}{(1-log_ab)^2}+3(\frac{1}{log_ab}-1)=\frac{4}{(1-t)^2}+3\frac{1-t}{t}[/tex]
tới đây xét hàm f(t), 0<t<1. đc kq là 15

 

[Lanh_Chanh]

[tex]\begin{array}{l} P = \frac{1}{{{{\left( {{{\log }_{{a^2}}}\frac{a}{b}} \right)}^2}}} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) = \log _{\frac{a}{b}}^2({a^2}) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right)\\ = {\left( {\frac{{{{\log }_b}{a^2}}}{{{{\log }_b}\frac{a}{b}}}} \right)^2} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) = {\left( {\frac{{2{{\log }_b}a}}{{{{\log }_b}a - 1}}} \right)^2} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) \end{array}[/tex] \begin{array}{l} P = \frac{1}{{{{\left( {{{\log }_{{a^2}}}\frac{a}{b}} \right)}^2}}} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) = \log _{\frac{a}{b}}^2({a^2}) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right)\\ = {\left( {\frac{{{{\log }_b}{a^2}}}{{{{\log }_b}\frac{a}{b}}}} \right)^2} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) = {\left( {\frac{{2{{\log }_b}a}}{{{{\log }_b}a - 1}}} \right)^2} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) \end{array}
Đặt [tex]x = {\log _b}a - 1[/tex]
=>
[tex]f(x) = 4{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^2} + 3x[/tex] => [tex]f'(x) = - \frac{8}{{{x^2}}}\left( {1 + \frac{1}{x}} \right) + 3[/tex]
Lập bảng biến thiên ... Đáp án là 15 !
Bài này bấm Mode 7 thay b =2 tìm a cũng ra đáp án 15 nha !

a>b>1=>[tex]0< log_ab< 1[/tex]
P=[tex]\frac{4}{log_a^2\frac{a}{b}}+3log_b\frac{a}{b}=\frac{4}{(1-log_ab)^2}+3(log_ba-1)=\frac{4}{(1-log_ab)^2}+3(\frac{1}{log_ab}-1)=\frac{4}{(1-t)^2}+3\frac{1-t}{t}[/tex]
tới đây xét hàm f(t), 0<t<1. đc kq là 15

Hì, thanks 2 a,,
P/s: hạn chế đăng bài cảm ơn cơ mà tự thấy mình ngu ngớ ngẩn quá,,,,