Toán 10 Cosi

[trongduy23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng : [tex]sin^{4}x . cos^{2}x \leq \frac{4}{27}[/tex]

 

[Sweetdream2202]

[tex]\sqrt[3]{4}\sqrt[3]{\frac{1}{2}.sin^2x.\frac{1}{2}.sin^2x.cos^2x}\leq \frac{\sqrt[3]{4}}{3}.(\frac{1}{2}sin^2x+\frac{1}{2}sin^2x+cos^2x)=\frac{\sqrt[3]{4}}{3}.(sin^2x+cos^2x)\doteq \frac{\sqrt[3]{4}}{3}[/tex]
rồi bạn mũ 3 2 vế lên là đc nha

 

[trongduy23]

[tex]\sqrt[3]{4}\sqrt[3]{\frac{1}{2}.sin^2x.\frac{1}{2}.sin^2x.cos^2x}\leq \frac{\sqrt[3]{4}}{3}.(\frac{1}{2}sin^2x+\frac{1}{2}sin^2x+cos^2x)=\frac{\sqrt[3]{4}}{3}.(sin^2x+cos^2x)\doteq \frac{\sqrt[3]{4}}{3}[/tex]
rồi bạn mũ 3 2 vế lên là đc nha

bạn có thể ghi giấy chi tiết dùm mình được không , mình vẫn không hiểu rõ lắm ạ

 

[Sweetdream2202]

bạn có thể ghi giấy chi tiết dùm mình được không , mình vẫn không hiểu rõ lắm ạ

thì như trên á bạn, dùng cô si cho 3 số: [tex]\sqrt[3]{abc}\leq \frac{1}{3}.(a+b+c)[/tex]

 

[trongduy23]

thì như trên á bạn, dùng cô si cho 3 số: [tex]\sqrt[3]{abc}\leq \frac{1}{3}.(a+b+c)[/tex]

bạn có thể ghi giấy cho mình k ạ, mình nhìn công thức trên đây không có hiểu. Mình cảm ơn

 

[Sweetdream2202]

bạn có thể ghi giấy cho mình k ạ, mình nhìn công thức trên đây không có hiểu. Mình cảm ơn

mình ghi ra giấy thì cũng như cái trên bạn à, như công thức trên, xem [tex]\frac{1}{2}sin^2x=a;\frac{1}{2}sin^2x=b; cos^2x=c[/tex]
và [tex]sin^2x+cos^2x=1[/tex]

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Ta dùng cauchy đơn giản thôi nè:

$sin^4x . cos^2x = sin^4x (1-sin^2x) = sin^2x.sin^2x (1-sin^2x)$
Ta có $\sqrt[3]{\frac{1}{2}sin^2x.\frac{1}{2}sin^2x (1-sin^2x)} \leq \frac{\frac{1}{2} sin^2x + \frac{1}{2} sin^2x + 1 - sin^2x}{3} = \frac{1}{3}$
Từ đó biến đổi xíu để suy ra vấn đề

 

[trongduy23]

Ta dùng cauchy đơn giản thôi nè:

$sin^4x . cos^2x = sin^4x (1-sin^2x) = sin^2x.sin^2x (1-sin^2x)$
Ta có $\sqrt[3]{\frac{1}{2}sin^2x.\frac{1}{2}sin^2x (1-sin^2x)} \leq \frac{\frac{1}{2} sin^2x + \frac{1}{2} sin^2x + 1 - sin^2x}{3} = \frac{1}{3}$
Từ đó biến đổi xíu để suy ra vấn đề

biến đổi như nào nữa ạ

 

[trongduy23]

Ta dùng cauchy đơn giản thôi nè:

$sin^4x . cos^2x = sin^4x (1-sin^2x) = sin^2x.sin^2x (1-sin^2x)$
Ta có $\sqrt[3]{\frac{1}{2}sin^2x.\frac{1}{2}sin^2x (1-sin^2x)} \leq \frac{\frac{1}{2} sin^2x + \frac{1}{2} sin^2x + 1 - sin^2x}{3} = \frac{1}{3}$
Từ đó biến đổi xíu để suy ra vấn đề

cho em hỏi biến đổi như nào để ra kết quả ạ, em đã thử nhưng sai