Toán 9 Một bài hình học hay

[toanptnk1720]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là đề mà thầy mình cho và mình thấy nó khá độc và lạ. Mình muốn chia sẻ và tất nhiên là nhận lời giải nữa
Đề bài:
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là điểm bất kì trên AH, CM cắt AB tại F, BM cắt AC tại E. Chứng minh rằng AH là phân giác của góc EHF.
*Note: nếu để ý kĩ thì các bạn thấy bài này giống bài tổng quát của một bài toán hình học "muôn thuở": Tam giác ABC ba đường cao AH, BE, CF và chứng minh AH là tia phân giác của góc EHF ( vậy nên mình mới nói nó thú vị ).

 

[iceghost]

$HE$, $HF$ lần lượt cắt đường thẳng qua $A$ song song $BC$ tại $N$ và $P$
Theo định lý $Ceva$: $1 = \dfrac{FA}{FB} \cdot \dfrac{HB}{HC} \cdot \dfrac{EC}{EA} = \dfrac{AP}{BH} \cdot \dfrac{HB}{HC} \cdot \dfrac{CH}{AN} = \dfrac{AP}{AN}$
Suy ra $AP = AN$ nên $\triangle{HPN}$ cân tại $H$, suy ra $HA$ là đường phân giác $\widehat{EHF}$ hay ta có đpcm

 

[toanptnk1720]

View attachment 90654
$HE$, $HF$ lần lượt cắt đường thẳng qua $A$ song song $BC$ tại $N$ và $P$
Theo định lý $Ceva$: $1 = \dfrac{FA}{FB} \cdot \dfrac{HB}{HC} \cdot \dfrac{EC}{EA} = \dfrac{AP}{BH} \cdot \dfrac{HB}{HC} \cdot \dfrac{CH}{AN} = \dfrac{AP}{AN}$
Suy ra $AP = AN$ nên $\triangle{HPN}$ cân tại $H$, suy ra $HA$ là đường phân giác $\widehat{EHF}$ hay ta có đpcm

Woa cách của bạn hay thật đấy !!! Cảm ơn bạn nhiều.