Toán 12 Hàm số logarit

[doantrang0802]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em làm ra đáp án khác, không biết đúng hay sai :<
Cho hàm số y = (4/2017)^[e^(3x) - (m-1).(e^x) + 1] . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1 ; 2)

 

[Tiến Phùng]

[tex]y'=(\frac{4}{2017})^{e^{3x}-(m-1)e^x+1}.ln\frac{4}{2017}. (3e^{3x}-(m-1)e^x); \frac{4}{2017})^{e^{3x}-(m-1)e^x+1}.ln\frac{4}{2017}<0 => 3e^{3x}-(m-1)e^x\leq 0<=>m-1\geq \frac{3.e^{3x}}{e^x}<=>m\geq 3.e^{2x}+1[/tex] ,
với mọi x thuộc (1;2)
Hay [tex]m\geq max(3.e^{2x}+1)=3.e^4+1[/tex]
Vậy đk cần tìm là [tex]m\geq 3.e^4+1[/tex]

 

[doantrang0802]

Anh ơi câu này nữa
Xét các số thực dương thoả mãn
log(3) [(1-xy)/(x+2y)] = 3xy + x + 2y - 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x+y

 

[Sweetdream2202]

Anh ơi câu này nữa
Xét các số thực dương thoả mãn
log(3) [(1-xy)/(x+2y)] = 3xy + x + 2y - 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x+y

[tex]<=>log_3(1-xy)-log_3(x+2y)=3xy+x+2y-4<=>log_3(3-3xy)+(3-3xy)=log_3(x+2y)+x+2y[/tex]
xét [tex]f(t)=log_3t+t;f'(t)>0=>f(3-3xy)=f(x+2y)<=>3-3xy=x+2y<=>y=\frac{3-x}{3x+2}[/tex]
thế vào P tìm min.

 

[doantrang0802]

đạo hàm ra, suy ra để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) thì [tex]3.e^{3x}-(m-1)e^x[/tex]<=0 mọi x thuộc (1;2) hay [tex]3t^3-(m-1)t<=0, e< t< e^2[/tex][tex]=>3t^2+1\geq m=>m\leq 3e^2+1[/tex]

[tex]<=>log_3(1-xy)-log_3(x+2y)=3xy+x+2y-4<=>log_3(3-3xy)+(3-3xy)=log_3(x+2y)+x+2y[/tex]
xét [tex]f(t)=log_3t+t;f'(t)>0=>f(3-3xy)=f(x+2y)<=>3-3xy=x+2y<=>y=\frac{3-x}{3x+2}[/tex]
thế vào P tìm min.

Thanks