Toán 9 Chứng minh rằng N, I, K thẳng hàng

[Nguyễn Ngọc Trà My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường phân giác trong của các góc A, B, C cắt nhau tại I và cắt (O) theo thứ tự tại D, E, F.
a. Chứng minh tg DCI và tg DBI cân
b. DE cắt AC tại K, DF cắt AB tại N. Chứng minh rằng N, I, K thẳng hàng

 

[Nguyễn Ngọc Trà My]

làm hộ mình vớiiiiiiiiiiiiiiii

 

[phuonganhbx]

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường phân giác trong của các góc A, B, C cắt nhau tại I và cắt (O) theo thứ tự tại D, E, F.
a. Chứng minh tg DCI và tg DBI cân
b. DE cắt AC tại K, DF cắt AB tại N. Chứng minh rằng N, I, K thẳng hàng

a) AD là tpg A => sđ BD = sđ CD => BD=CD => BDC cân tại D (1)
Ta có:
+ [tex]\widehat{DIB}= 180^{\circ} - \widehat{BIA}= 180^{\circ}-(180^{\circ}-\frac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{B}))=\frac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{B})[/tex]
+ [tex]\widehat{DBI}=180^{\circ}- \widehat{DIB}-\widehat{BDI}=180^{\circ}- \frac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{B})- \widehat{C}=\widehat{A}+\widehat{B}-\frac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{B})=\frac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{B})[/tex]
Từ đó suy ra: [tex]\widehat{DIB}=\widehat{DBI}[/tex] => BDI cân tại D (2)
(1),(2) => DIC cân tại D (DI=DC)
b) CF là tpg C => sđ AF = sđ BF => DF là tpg ADB mà BDI cân tại D => DF là đường trung trực BI => BNI cân tại N
=>[tex]\widehat{NBI}=\widehat{NIB}[/tex] mà [tex]\widehat{NBI}=\widehat{IBC}[/tex] (BE là tpg B)
=>[tex]\widehat{NIB}=\widehat{IBC}[/tex]
=> NI//BC
Hoàn toàn tương tự: IK//BC
Từ đó suy ra [tex]NI\equiv IK[/tex] hay I,N,K thẳng hàng