Toán 8 Tìm giá trị nhỏ nhất

[B.N.P.Thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giá trị nhỏ nhất của
A= x^2 + 2y^2- 2xy +2x -10y
Giúp tối nay nha sáng em ký rồi

 

[Khôi Bùi]

Giá trị nhỏ nhất của
A= x^2 + 2y^2- 2xy +2x -10y
Giúp tối nay nha sáng em ký rồi

Lời giải :
Ta có : A = x^2 + 2y^2 - 2xy + 2x - 10y
= (x^2 - 2xy + y^2) + 2(x-y) + 1 + ( y^2 - 8y + 16 ) - 17
= (x-y)^2 + 2(x-y) + 1 + ( y-4)^2 - 17
= (x-y+1)^2 + ( y-4)^2 -17
Do (x-y+1)^2 >= 0 với mọi x ; y
(y-4)^2 >= 0 với mọi y
=> A = (x-y+1)^2 + ( y-4)^2 - 17 >= -17 với mọi x ; y
Dấu " = " xảy ra <=> x-y+1 = 0 ; y - 4 = 0
<=> x + 1 = y ; y = 4
<=> x = 3 ; y = 4
Vậy Min A là : - 17 <=> x = 3 ; y = 4