Toán 8 Chứng minh [tex]\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}[/tex]

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}[/tex]. CMR [tex]\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}[/tex]

 

[Chu Vũ Nguyên Anh]

Cho [tex]\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{z}[/tex]. CMR [tex]\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}[/tex]

hình như đề sai bạn ạ

 

[Lena1315]

hình như đề sai bạn ạ

mh sửa rồi bạn

 

[Chu Vũ Nguyên Anh]

ĐK bài toán là x,y,z,a,b,c đều khác 0
=> x^2-yz; y^2-xz; z^2-xy đều khác 0 (vì nếu 1 trong 3 số đó bằng 0 thì từ giả thiết suy ra cả 3 số đó cùng bằng 0 => x = y = z = 0, trái với ĐK đặt ra)
Từ giả thiết => a/(x^2-yz) = b/(y^2-xz) = c/(z^2-xy) (1)
Bình phương phân thức đầu, nhân 2 phân thức sau với nhau
a^2/(x^2-yz)^2 = bc/(y^2-xz)(z^2-xy) =>
a^2/(x^2-yz)^2 = (a^2-bc)/[(x^2-yz)^2 - (y^2-xz)(z^2-xy)] = (a^2-bc)/[x (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)] =>
(a^2-bc)/x = [a^2/(x^2 - yz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (2)
Thực hiện tương tự ta cũng có
(b^2-ac)/y = [b^2/(y^2 - xz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (3)
(c^2-ab)/z = [c^2/(z^2 - xy)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) => (a^2-bc)/x = (b^2-ac)/y = (c^2-ab)/z.