Toán 9 Chứng minh $MK=MA.$

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ 1 điểm $A$ nằm ngoài đường tròn (O;R), ta kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm ) . gọi M là 1 điểm bất kỳ trên đường thẳng đi qua các trung điểm của AB và AC. kẻ tiếp tuyến MK của đường tròn (O). Chứng minh $MK=MA.$

 

[hdiemht]

từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), ta kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm ) . gọi M là 1 điểm bất kỳ trên đường thẳng đi qua các trung điểm của AB và AC. kẻ tiếp tuyến MK của đường tròn (O). chứng minh MK=MA.

___________________________________________________________
Gọi như hình vẽ ~~
Dễ dàng có được: [tex]\Delta APQ[/tex] cân và [tex]AO\perp PQ[/tex]
Ta có:
[tex]MK^2=MO^2-OK^2=MO^2-R^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow MK^2=[MI^2+IO^2]-[OP^2-PB^2]=[MI^2+IO^2]-[OI^2+IP^2-PB^2][/tex]
[tex]\Leftrightarrow =[MI^2+IO^2]-[OI^2+IP^2-PA^2]=MI^2+PA^2-IP^2=MI^2+AI^2=MA^2[/tex]
[tex]\Rightarrow MK=MA[/tex]