Toán 9 Tìm GTLN của [tex]\sqrt{2x^{2} + 5x +2} + 2\sqrt{x+3} - 2x[/tex]

[NT Thanh Ngân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với x [tex]\geq -0.5[/tex] . Hãy tìm GTLN của biểu thức :
[tex]\sqrt{2x^{2} + 5x +2} + 2\sqrt{x+3} - 2x[/tex]

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Với x [tex]\geq -0.5[/tex] . Hãy tìm GTLN của biểu thức :
[tex]\sqrt{2x^{2} + 5x +2} + 2\sqrt{x+3} - 2x[/tex]

Ta có [tex]\sqrt{2x^{2} + 5x +2} + 2\sqrt{x+3} - 2x[/tex]
=[tex]\sqrt{(2x+1)(x+2)}+2\sqrt{x+3}-2x[/tex]
[tex]\leq \frac{2x+1+x+2}{2}+2\sqrt{x+3}-2x[/tex]
[tex]=\frac{-x+3}{2}+2\sqrt{x+3}[/tex]
[tex]=-(\frac{x+3-6}{2}+2\sqrt{x+3})[/tex]
[tex]=-(\frac{x+3}{2}+2\sqrt{x+3}-3)[/tex]
[tex]=-(\frac{x+3-4\sqrt{x+3}+4}{2}-5)[/tex]
[tex]=-\frac{(\sqrt{x+3}-2)^{2}}{2}+5[/tex] [tex]\leq 5[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} 2x+1=x+2\\ \sqrt{x+3}=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1[/tex]
Vậy ....