Toán 8 $\triangle ABC,\hat A=90^o;D$ là trung điểm $BC...$ CM $FDHE$ là hình thang cân

[NightWeed]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Lấy điểm M và N lần lượt đối xứng với D qua AB và AC. Gọi E là giao điểm của AB và DM, F là giao điểm của AC và DN
a) Chứng minh AD = EF
b) Xác định dạng của tứ giác ADBM và ADCN
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Kẻ AH vuông góc BC tại H. Chứng minh FDHE là hình thang cân
(Em cần gấp câu d)

 

[Blue Plus]

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Lấy điểm M và N lần lượt đối xứng với D qua AB và AC. Gọi E là giao điểm của AB và DM, F là giao điểm của AC và DN
a) Chứng minh AD = EF
b) Xác định dạng của tứ giác ADBM và ADCN
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Kẻ AH vuông góc BC tại H. Chứng minh FDHE là hình thang cân
(Em cần gấp câu d)

TH1: $AB<AC$
Chứng minh $DE$ là đường trung bình của $\triangle ABC \Rightarrow DE=\dfrac12 AC$
Dễ dàng chứng minh $EF$ là đường trung bình của $\triangle ABC\Rightarrow EF//BC$
Xét $\triangle ACH, \hat H=90^o$ có $HF$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
$\Rightarrow HF=\dfrac12 AC$
Xét tứ giác $FDHE$ ta có:
$EF//HD(EF//BC)$
$ED=HF=\dfrac12 AC$
Suy ra $FDHE$ là hình thang cân.
TH2: $AC<AB$
Chứng minh $DF$ là đường trung bình của $\triangle ABC \Rightarrow DE=\dfrac12 AB$
Dễ dàng chứng minh $EF$ là đường trung bình của $\triangle ABC\Rightarrow EF//BC$
Xét $\triangle ABH, \hat H=90^o$ có $HE$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
$\Rightarrow HE=\dfrac12 AB$
Xét tứ giác $FDHE$ ta có:
$EF//HD(EF//BC)$
$EH=DF=\dfrac12 AB$
Suy ra $FDHE$ là hình thang cân.

 

[Trang Vũ 2k5]

Bạn có thể tham khảo cách làm sau
Xét Tam giác ABC co
M đối xứng D qua E
N đối xứng D qua F
suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra EF//BC mà h,d thuộc bc
suy ra hd//ef
Suy ra tu giác HDEF là hình thang
sau đó bạn dựa vào dấu hiệu nhận biết hinh thang là ra