View attachment 84667
Dễ thấy G là trọng tâm của [tex]\Delta AHC=> \frac{GA}{GM}= \frac{GH}{GN}=2[/tex]
Từ câu b nhận thấy [TEX]\Delta KNM \sim \Delta BHA=> \frac{AB}{KM}=\frac{BH}{KN}[/TEX]
Mà [TEX]\frac{AB}{KM}=\frac{AG}{GM}=2[/TEX](hệ quả của định lí Thales) =>[TEX]\frac{BH}{KN}=2[/TEX]
Xét [TEX]\Delta BHG [/TEX] và [TEX]\Delta KNG[/TEX]
Có : $\widehat{BHG}= \widehat{KNG}$
$\frac{BH}{KN}=\frac{HG}{NG}=2$
Do đó: [TEX]\Delta BHG [/TEX] đồng dạng [TEX]\Delta KNG[/TEX]( cạnh-góc-cạnh)
=> $\widehat{HGB}= \widehat{NGK}$( 2 góc tướng ứng)=> 3 điểm $B,G,K$ thẳng hàng=> $\frac{GB}{GK}=\frac{GH}{GN}=2$.
Suy ra: $\sqrt{\frac{GA^5+GB^5+GH^5}{GM^5+GK^5+GN^5}}=\sqrt{\frac{(2GM)^5+(2GK)^5+(2GN)^5}{GM^5+GK^5+GN^5}}$
$=\sqrt{\frac{32(GM^5+GK^5+GN^5)}{GM^5+GK^5+GN^5}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$
=> Điều phải chứng minh.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
các bạn giúp câu c với nha.Cảm ơn các bạn nhiều
