Toán 7 Tìm x, y, z biết $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ và $x^2 - y^2 + 2z^2 = 108$

[NTD Admin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hộ em với @besttoanvatlyzxz @Đoan Nhi427

 

[Cactuss.]

1)
a) => [tex]\frac{x^{2}}{2^{2}}[/tex] = [tex]\frac{y^{2}}{3^{2}}[/tex] =[tex]\frac{2.z^{2}}{2.4^{2}}[/tex]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
...
b) => 2y = 3x
=> 2xy = 3xx
=> 2.96 = 3xx
...
c) Tương tự a)

 

[NTD Admin]

1)
a) => [tex]\frac{x^{2}}{2^{2}}[/tex] = [tex]\frac{y^{2}}{3^{2}}[/tex] =[tex]\frac{2.z^{2}}{2.4^{2}}[/tex]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
...
b) => 2y = 3x
=> 2xy = 3xx
=> 2.96 = 3xx
...
c) Tương tự a)

Bạn có thể nói cụ thể câu c

 

[Beo1206]

Giải hộ em với @besttoanvatlyzxz @Đoan Nhi427
View attachment 84284 View attachment 84283

- Bài 1 rất dễ cậu nhé =)) Làm hộ cậu bài 2 này .

- Bài 2 :

a) Ta có : [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k \Rightarrow a= bk , c = dk[/tex]
Ta có : [tex]\frac{a.b}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d} = \frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}[/tex] (1)
Ta có : [tex]\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{k^2.b^2-b^2}{k^2.d^2-d^2}=\frac{b^2(k-1)}{d^2(k-1)}= \frac{b^2}{d^2}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) , [tex]\Rightarrow \frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}[/tex]
Vậy .....
b) Vì [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}=(\frac{a}{c})^2 = (\frac{b}{d})^2[/tex]
Áp dụng tính chất dãy tí số bằng nhau :
[tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=(\frac{a}{c})^2=(\frac{b}{d})^2=\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}[/tex]
Vậy ....

 

[Beo1206]

- Bài 3 :

Ta có : [tex]\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{a(bz-cy)}{a^2}=\frac{b(cx-az)}{b^2}=\frac{c(ay-bx)}{c^2}[/tex]
[tex]=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}[/tex]
[tex]=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{bz-cy}{a}=0\Rightarrow bz-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow \frac{z}{c}=\frac{y}{b} (1)[/tex]
[tex]\frac{cx-az}{b}=0\Rightarrow cx-az=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{z}{c}(2)[/tex]
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}[/tex]
Vậy ....

Bạn có thể nói cụ thể câu c

c)

[tex]\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4} = \frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{12}[/tex]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và a + 2b - 3c = -20

[tex]\frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{12}=\frac{a+2b-3c}{2+6-12}=\frac{-20}{-4}=5[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a}{2}=5 \Rightarrow a=10 , \frac{2b}{6}=5\Rightarrow 2b=30\Rightarrow b=15 , \frac{3c}{12}=5 \Rightarrow 3c = 60\Rightarrow c = 20[/tex]
Vậy ....

P/s : Không hiểu chỗ nào cứ hỏi nhé =))

 

[Hồng Uyên 2k6]

Giải hộ em với @besttoanvatlyzxz @Đoan Nhi427
View attachment 84284 View attachment 84283

1
b/ [tex]\frac{y}{3}=\frac{x}{2} =>\frac{x^{2}}{2}=\frac{xy}{3}=32 =>x=+-8 =>........[/tex]

 

[Beo1206]

1
b/ [tex]\frac{y}{3}=\frac{x}{2} =>\frac{x^{2}}{2}=\frac{xy}{3}=32 =>x=+-4 =>........[/tex]

[tex]\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\Rightarrow x=\frac{2y}{3}[/tex]
Thay vào xy = 96 ta được :
[tex]xy=\frac{2y}{3}y=\frac{2y^2}{3}=96 \Rightarrow 2y^2 = 288 => y^2 = 144 \Rightarrow y = ±14[/tex]
Nếu y = 14 => x = 8
Nếu y = -14 => x = -8
Vậy .....

- Như này mới đúng cậu nhé =))

 

[Nguyễn Thành Nghĩa]

[tex]\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\Rightarrow x=\frac{2y}{3}[/tex]
Thay vào xy = 96 ta được :
[tex]xy=\frac{2y}{3}y=\frac{2y^2}{3}=96 \Rightarrow 2y^2 = 288 => y^2 = 144 \Rightarrow y = ±14[/tex]
Nếu y = 12 => x = 8
Nếu y = -12 => x = -8
Vậy .....

- Như này mới đúng cậu nhé =))

Bạn sửa lại đi
Nếu y= 14 => x = 8
Nếu y = -14 => x=-8
Chứ

 

[Nguyễn Thành Nghĩa]

Câu 1 : Thôi còn 1 câu nữa làm luôn cho rồi
a) Theo đề ta có:
[tex]\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}[/tex] và [tex]x^{2}-y^{2}-2z^{2}=108[/tex]
=> [tex]\frac{x^{2}}{4}=\frac{z^{2}}{9}=\frac{2z^{2}}{32}[/tex]
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau, ta có :
[tex]\frac{x^{2}}{4}=\frac{z^{2}}{9}=\frac{2z^{2}}{32}[/tex] = [tex]\frac{x^{2}-y^{2}+2z^{2}}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4[/tex]
=> [tex]x=\pm 4[/tex]
[tex] y=\pm 6[/tex]
[tex]z=\pm 8[/tex]
Vậy ...