Toán Chứng minh BĐT

[System32]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn :
(a+1)(b+1)(c+1)=8
Chứng minh rằng abc(a+b+c)=<3 (Nhỏ hơn hoặc bằng)

 

[Kaito Kidㅤ]

Có:
[tex]a+1\geq 2\sqrt{a}[/tex] (BDT Cauchy)
[tex]b+1\geq 2\sqrt{b}[/tex] (BDT Cauchy)
[tex]c+1\geq 2\sqrt{c}[/tex] (BDT Cauchy)
Vậy [tex](a+1)(b+1)(c+1)\geq 8\sqrt{abc}[/tex]
Mà theo đề
(a+1)(b+1)(c+1)=8 suy ra [tex]abc \leq 1[/tex]
Do (a+1)(b+1)(c+1)=8 suy ra [tex]a\leq 1;b\leq 1;c\leq 1[/tex] (Do nếu nó >1 thì chắc chắc bt trên sẽ >8)
Vậy [tex]abc(a+b+c)\leq 1(1+1+1)=3[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

 

[0948207255]

Do (a+1)(b+1)(c+1)=8 suy ra a≤1;b≤1;c≤1a≤1;b≤1;c≤1a\leq 1;b\leq 1;c\leq 1 (Do nếu nó >1 thì chắc chắc bt trên sẽ >8

a=0;b=1;c=3 thì sao?

 

[Kaito Kidㅤ]

a=0;b=1;c=3 thì sao?

Chết, quên ko để ý cái này @@