Toán 9 T/c đường phân giác

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu các đg phân giác BD,CE cắt nhau thỏa mãn
BD.CE=2BI.CI

 

[hdiemht]

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu các đg phân giác BD,CE cắt nhau thỏa mãn
BD.CE=2BI.CI

$I$ là giao điểm của $BD;CE$?
__________________________________
Tất cả là áp dụng tính chất đường phân giác hết nha bạn!
[tex]\frac{CD}{AD}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow \frac{CD}{AC}=\frac{BC}{BC+AB}\Rightarrow CD=\frac{BC.AC}{BC+AB}[/tex]
[tex]\frac{BI}{ID}=\frac{BC}{DC}\Rightarrow \frac{BI}{BD}=\frac{BC}{BC+CD}=\frac{BC}{BC+\frac{AC.BC}{AB+BC}}=\frac{BC}{\frac{BC(BC+AB+AC)}{AB+BC}}=\frac{AB+BC}{AB+BC+AC}[/tex]
CMTT: [tex]\frac{CI}{CE}=\frac{BC+AB}{AB+BC+AC}[/tex]
Mà: [tex]\frac{BI}{BD}.\frac{IC}{CE}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{AB+BC}{AB+BC+AC}.\frac{CB+AC}{AB+BC+AC}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2CB^2+2AC.AB+2AB.BC+2BC.AC-AB^2-BC^2-AC^2-2AB.AC-2BC.AC-2AB.BC=0\Leftrightarrow CB^2=BA^2+AC^2\Rightarrow ...[/tex]