Toán 8 cmr (x^10-y^10) chia hết cho (x^4-x^3y=x^2y^2-xy^3+y^4)

[trinh tuam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr (x^10-y^10) chia hết cho (x^4-x^3y=x^2y^2-xy^3+y^4)

 

[Blue Plus]

cmr (x^10-y^10) chia hết cho (x^4-x^3y=x^2y^2-xy^3+y^4)

$x^{10}-y^{10}\\=(x^5)^2-(y^5)^2\\=(x^5-y^5)(x^5+y^5)\\=(x^5-y^5)(x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5)\\=(x^5-y^5)[x(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)+y(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)]\\=(x^5-y^5)(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)$

 

[trinh tuam]

$x^{10}-y^{10}\\=(x^5)^2-(y^5)^2\\=(x^5-y^5)(x^5+y^5)\\=(x^5-y^5)(x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5)\\=(x^5-y^5)[x(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)+y(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)]\\=(x^5-y^5)(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)$

còn bài này A=(x^95+x^94+x^93+...+x+1)x^31+x^29+x^28+...+x+1)

 

[Blue Plus]

còn bài này A=(x^95+x^94+x^93+...+x+1)x^31+x^30+x^29+x^28+...+x+1)

$x^{95}+x^{94}+x^{93}+...+x+1\\=(x^{95}+x^{94}+...+x^{64})+(x^{63}+x^{62}+...+x^{32})+(x^{31}+x^{30}+...+1)\\=x^{64}(x^{31}+x^{30}+...+1)+x^{32}(x^{31}+x^{30}+...+1)+(x^{31}+x^{30}+...+1)\\=(x^{31}+x^{30}+...+1)(x^{64}+x^{32}+1)$