Toán 8 [Lớp 8] Bài toán tam giác đồng dạng

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ ba đỉnh A,B,C của ΔABC, vẽ ba đường thẳng song song với nhau, chúng lần lượt BC và các đường thẳng AC, AB tại D,E,F.Chứng minh rằng:
a. 1/AD = 1/BE + 1/Cf.
b. Diện tích DEF = 2. Diện tích ABC

 

[Kaito Kidㅤ]

a.Do AD//EB nên theo định lý Ta-lét ta có:
AD/BE=DC/BC -> 1/BE= DC/BC . 1/AD (1)
Do AD//FC nên theo định lý Ta-lét ta có:
AD/FC=BD/BC -> 1/FC= BD/BC . 1/AD (2)
Từ (1) (2) -> 1/FC+1/BE= DC/BC . 1/AD+BD/BC . 1/AD= 1/AD(DC/BC+BD/BC)=1/AD.(BC/BC)=1/AD.1=1/AD(dcpcm)
b. Áp dụng hệ quả định lý Ta−lét vào tgBAE có BE//CF -> AE/AC=AF/AB
CM được tgEAF~tgCAB(c-g-c) ( vì ^EAF=^CAB (đối đỉnh) ; AE/AC=AF/AB(cmt))
-> ^AEF=^ACB
-> EF//BC
mà BE//CF
-> Tứ giác BECF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết)
-> A là trung điểm EC(Tính chất đường chéo hình bình hành)
-> AC=1/2.AE
-> S(ABC)= 1/2. S(BEC) (Chung đường cao hạ từ B xuống EC)( lưu ý: S là diện tích) (1)
từ E kẻ EI vuông với BC ->EI là đường cao ứng vs BC của tam giác EBC
Típ theo: từ D kẻ DK vuông với BC ->DK là đường cao ứng vs EF của tam giác EDF
Ta có; DI//EK(2)
-> EI vuông với EK ( EI vuông với DI)
EI//DK (cùng vuông vs EK)(3)
Từ (2) (3) ->Tứ giác DIEK là hình bình hành (dhnb)
-> DI=EK
mà EF=BC
-> S(DEF)=S(EBC) (4)
Từ (1) (4) -> S(ABC)= 1/2. S(DEF) -> S(DEF)= 2. S(ABC) (dpcm)
!

 

[Sơn Nguyên 05]

a.Do AD//EB nên theo định lý Ta-lét ta có:
AD/BE=DC/BC -> 1/BE= DC/BC . 1/AD (1)
Do AD//FC nên theo định lý Ta-lét ta có:
AD/FC=BD/BC -> 1/FC= BD/BC . 1/AD (2)
Từ (1) (2) -> 1/FC+1/BE= DC/BC . 1/AD+BD/BC . 1/AD= 1/AD(DC/BC+BD/BC)=1/AD.(BC/BC)=1/AD.1=1/AD(dcpcm)
b. Áp dụng hệ quả định lý Ta−lét vào tgBAE có BE//CF -> AE/AC=AF/AB
CM được tgEAF~tgCAB(c-g-c) ( vì ^EAF=^CAB (đối đỉnh) ; AE/AC=AF/AB(cmt))
-> ^AEF=^ACB
-> EF//BC
mà BE//CF
-> Tứ giác BECF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết)
-> A là trung điểm EC(Tính chất đường chéo hình bình hành)
-> AC=1/2.AE
-> S(ABC)= 1/2. S(BEC) (Chung đường cao hạ từ B xuống EC)( lưu ý: S là diện tích) (1)
từ E kẻ EI vuông với BC ->EI là đường cao ứng vs BC của tam giác EBC
Típ theo: từ D kẻ DK vuông với BC ->DK là đường cao ứng vs EF của tam giác EDF
Ta có; DI//EK(2)
-> EI vuông với EK ( EI vuông với DI)
EI//DK (cùng vuông vs EK)(3)
Từ (2) (3) ->Tứ giác DIEK là hình bình hành (dhnb)
-> DI=EK
mà EF=BC
-> S(DEF)=S(EBC) (4)
Từ (1) (4) -> S(ABC)= 1/2. S(DEF) -> S(DEF)= 2. S(ABC) (dpcm)
!

Bạn nên sử dụng công thức trong các bài hỗ trợ chứ bạn gõ như thế này đọc thôi cũng đã mệt rồi, nhìn rất rối rắm.

 

[Kaito Kidㅤ]

Bạn nên sử dụng công thức trong các bài hỗ trợ chứ bạn gõ như thế này đọc thôi cũng đã mệt rồi, nhìn rất rối rắm.

dạ gõ nó dài nên em ngại mong mn thông cảm ạ