Toán 9 So sánh $2\sqrt{2004}$ và $\sqrt{2003}+\sqrt{2005}$

[Narumi04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

[TEX]\sqrt{2003} + \sqrt{2005}[/TEX] và [TEX]2\sqrt{2004}[/TEX]

Giải kĩ từng bước nha, đừng ghi hướng dẫn sơ sơ, t đọc hướng dẫn không hiểu cái gì mới hỏi á

 

[Blue Plus]

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

[TEX]\sqrt{2003} + \sqrt{2005}[/TEX] và [TEX]2\sqrt{2004}[/TEX]

Giải kĩ từng bước nha, đừng ghi hướng dẫn sơ sơ, t đọc hướng dẫn không hiểu cái gì mới hỏi á

$\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=(\sqrt{2004}-\sqrt{2003})(\sqrt{2004}+\sqrt{2003})\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}=\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}$
$\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=(\sqrt{2005}-\sqrt{2004})(\sqrt{2005}+\sqrt{2004})\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}$
$\sqrt{2004}+\sqrt{2003}<\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}>\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\\\Rightarrow \sqrt{2004}-\sqrt{2003}>\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\\\Rightarrow 2\sqrt{2004}>\sqrt{2003}+\sqrt{2005}$

 

[Narumi04]

$\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=(\sqrt{2004}-\sqrt{2003})(\sqrt{2004}+\sqrt{2003})\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}=\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}$
$\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=(\sqrt{2005}-\sqrt{2004})(\sqrt{2005}+\sqrt{2004})\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}$
$\sqrt{2004}+\sqrt{2003}<\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}>\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\\\Rightarrow \sqrt{2004}-\sqrt{2003}>\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\\\Rightarrow 2\sqrt{2004}>\sqrt{2003}+\sqrt{2005}$

Theo hướng dẫn nó bảo là lấy bình phương của hai vế để so sánh mà nhỉ? Sao không thấy bình phương ta

 

[Nguyễn Lê Lệ Quỳnh]

z rồi là sao vậy có bình phương ko

 

[Blue Plus]

Theo hướng dẫn nó bảo là lấy bình phương của hai vế để so sánh mà nhỉ? Sao không thấy bình pương ta

T không thích :v
Nếu thích bình phương thì đây :v
$(2\sqrt{2014})^2=(\sqrt{2004}+\sqrt{2004})^2=2004+2\sqrt{2004.2004}+2004=2.2004+2\sqrt{2004^2}$
$(\sqrt{2003}+\sqrt{2005})^2=2003+2\sqrt{2003.2005}+2005=2004-1+2\sqrt{(2004-1)(2004+1)}+2004+1=2.2004+2\sqrt{2004^2-1}$
$2004^2-1<2004^2$
$\Rightarrow 2\sqrt{2004^2-1}<2\sqrt{2004^2}$
$\Rightarrow 2.2004+2\sqrt{2004^2-1}<2.2004+2\sqrt{2004^2}$
$\Rightarrow (\sqrt{2003}+\sqrt{2005})^2<(2\sqrt{2004})^2$
$\Rightarrow \sqrt{2003}+\sqrt{2005}<2\sqrt{2004}$