Bài toán rất kì quặc, giải ko ra kết quả dù nhìn đi nhìn lại ko thấy mình sai ở đâu, thôi mình nêu hướng giải bạn tự xử.
30. Gọi O là tâm hình vuông CDD1C1 =>MO//AC1 =>góc giữa AC1 và MN = góc NMO
Gọi cạnh hình lập phương là a, K là trung điểm CC1
Dựa vào pitago ta có: MN^2=AN^2+AM^2 mà AN^2=AB^2+BN^2 =>MN^2=AM^2+AB^2+BN^2 =>MN=...
MO^2=MD^2+OD^2 với DO=1/2CD1=a.căn2/2 =>MO=...
NO^2=NK^2+KO^2=a^2+(a/2)^2 =>NO=...
Áp dụng định lý hàm cosin: cosNMO=(MN^2+MO^2-NO^2)/2.MN.MO=...
31. Gọi I là trung điểm AO =>dễ dàng suy ra MI vuông góc (ABCD) =>góc MNI=60 độ
Qua I kẻ đường thẳng song song AB cắt BC tại 1 điểm =>NI^2=(3a/4)^2+(a/4)^2 =>NI=... =>MI=NI.tan60=...
Gọi P là trung điểm SO => dễ dàng suy ra MP vuông góc (SBD) và MP=AO/2=...; OP=MI=...
Gọi Q là trung điểm BO => dễ dàng suy ra NQ vuông góc (SBD) =>NQ=OC/2=AO/2=OQ=...
=>MP=NQ
Gọi K là giao điểm MN và (SBD) =>K là giao điểm MN và PQ => tam giác vuông MPK=NQK (góc đối đỉnh, cạnh MP=NQ)
=>PK=QK=1/2.PQ
PQ^2=OP^2+OQ^2=...=>PQ=...=>QK=... =>KN^2=NQ^2+QK^2=...=>KN=...
cosNKQ=QK/KN=...
(góc NQK hoặc MKP chính là góc giữa MN và (SBD) theo cách dựng)
32. Gọi N là trung điểm AD =>MN//AC =>góc NMB là góc giữa BM và AC
BM=BN=a.căn3/2; NM=AC/2=a/2
=>cosNMB=(NM^2+BM^2-BN^2)/2.NM.BM=căn3/6
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
