Toán 11 Giải pt : sinx + sin3x + sin5x +...+ sin 99x=0

[cachuatld39@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình lượng giác : sinx + sin3x + sin5x +..+ sin99x = 0

 

[LN V]

Giải phương trình lượng giác : sinx + sin3x + sin5x +..+ sin99x = 0

Xét trog một vòng tròn lượng giác
$0 <x<\pi$ thì $\sin x$ là hàm đồng biến nên $\sin x+\sin 3x +\sin 99x > \sin 0+..+\sin 0=0$ (V.L)
$x=0$ thì $0=0$ ( Đúng)
$x= \pi$ thì $0=0$ (Đúng)
$ \pi <x< 2\pi$ thì $\sin x$ là hàm nghịch biến nên $\sin x+\sin 3x +\sin 99x < \sin 0+..+\sin 0=0$ (V.L)
$x=2\pi$ thì $0=0$ (Đúng)
Vậy xét trên tập $R$ thì nghiệm pt là: $x=k \pi$

 

[cachuatld39@gmail.com]

Xét trog một vòng tròn lượng giác
$0 <x<\pi$ thì $\sin x$ là hàm đồng biến nên $\sin x+\sin 3x +\sin 99x > \sin 0+..+\sin 0=0$ (V.L)
$x=0$ thì $0=0$ ( Đúng)
$x= \pi$ thì $0=0$ (Đúng)
$ \pi <x< 2\pi$ thì $\sin x$ là hàm nghịch biến nên $\sin x+\sin 3x +\sin 99x < \sin 0+..+\sin 0=0$ (V.L)
$x=2\pi$ thì $0=0$ (Đúng)
Vậy xét trên tập $R$ thì nghiệm pt là: $x=k \pi$

cậu ơi, nhầm rồi thì phải, hàm số y= sinx đồng biến trên [0; pi/2] và [-pi/2 ; 0].
nghịch biến trên [pi/2 ; pi] và [pi ; -pi/2]

 

[cachuatld39@gmail.com]

[tex]sinx + sin3x+...+sin99x=0 \Leftrightarrow (sinx+sin99x)+(sin3x+sin97x)+...+(sin49x+sin51x)=0 \Leftrightarrow 2sin50x.cos49x+...+2sin50x.cos49x=0 \Leftrightarrow sin50x.cos49x=0 \Leftrightarrow sin50x=0 \veebar cos49x=0\Leftrightarrow x=\frac{kpi}{50}\veebar x=\frac{pi}{98}+\frac{kpi}{49}[/tex]

 

[LN V]

[tex]sinx + sin3x+...+sin99x=0 \Leftrightarrow (sinx+sin99x)+(sin3x+sin97x)+...+(sin49x+sin51x)=0 \Leftrightarrow 2sin50x.cos49x+...+2sin50x.cos49x=0 \Leftrightarrow sin50x.cos49x=0 \Leftrightarrow sin50x=0 \veebar cos49x=0\Leftrightarrow x=\frac{kpi}{50}\veebar x=\frac{pi}{98}+\frac{kpi}{49}[/tex]

Ukm, cách trên t ko ổn, các khoảng đồng biến ko đúng
Nh để ý kỹ cách của bn thì
$\sin x+\sin 99x=2\sin 50 x. \cos 49x$
$\sin 3x+\sin 97 x=2\sin 50x \cos 47x$
.....
$\sin 49x+ \sin 51x=2\sin 50x \cos x$

 

[cachuatld39@gmail.com]

Ukm, cách trên t ko ổn, các khoảng đồng biến ko đúng
Nh để ý kỹ cách của bn thì
$\sin x+\sin 99x=2\sin 50 x. \cos 49x$
$\sin 3x+\sin 97 x=2\sin 50x \cos 47x$
.....
$\sin 49x+ \sin 51x=2\sin 50x \cos x$

ừ, tớ làm sai rồi