Toán 8 Hệ thức lượng trong tam giác vuông: AM.AB = AN.AC

[erichi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ đg cao $AH$ gọi $M$ và $N$ lầm lượt là h/c của $H$ trên $AB$ và $AC$. cmr
a) $AM.AB=AN.AC$
b) $HB.HC= MA.MB+NA.NC$
c) $HB/HC= (AB/AC)^2$​

 

[hdiemht]

cho tam giác abc vuông tại a, đg cao ah. gọi m và n lầm lượt là h/c của h trên ab và ac. cmr
a) am nhân ab=an nhân ac
b) hb nhân hc= ma nhân mb+ na nhân nc
c) hb/hc= (ab/ac)2​

_____________________________________________________________________________
Dễ dàng có được: $AMHN$ là hình chữ nhật
a) [tex]\Delta AHM[/tex] đồng dạng [tex]\Delta ABH[/tex] (Góc $A$ chung và có 2 góc vuông)
$\Rightarrow$ $AM.AB=AH^2$
CMTT: $AN.AC=AH^2$
[tex]\Rightarrow AM.AB=AN.AC[/tex]
b) Có: [tex]\Delta AHB[/tex] đồng dạng [tex]\Delta CHA(g.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow AH^2=HB.HC[/tex]
CMTT: [tex]MA.MB=MH^2;NA.NC=HN^2=MA^2[/tex]
Mà: $MH^2+MA^2=AH^2(Pytago)$
Từ đó suy ra $dpcm$
c) Ta có: [tex]\Delta AHB[/tex] đ dạng [tex]\Delta CAB(g.g)[/tex]
Suy ra; $HB.BC=AB^2$
Tương tự: $HC.BC=AC^2$
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{HB.BC}{HC.BC}=\frac{AB^2}{AC^2}\Rightarrow \frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}[/tex]

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

View attachment 74394
_____________________________________________________________________________
Dễ dàng có được: $AMHN$ là hình chữ nhật
a) [tex]\Delta AHM[/tex] đồng dạng [tex]\Delta ABH[/tex] (Góc $A$ chung và có 2 góc vuông)
$\Rightarrow$ $AM.AB=AH^2$
CMTT: $AN.AC=AH^2$
[tex]\Rightarrow AM.AB=AN.AC[/tex]
b) Có: [tex]\Delta AHB[/tex] đồng dạng [tex]\Delta CHA(g.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow AH^2=HB.HC[/tex]
CMTT: [tex]MA.MB=MH^2;NA.NC=HN^2=MA^2[/tex]
Mà: $MH^2+MA^2=AH^2(Pytago)$
Từ đó suy ra $dpcm$
c) Ta có: [tex]\Delta AHB[/tex] đ dạng [tex]\Delta CAB(g.g)[/tex]
Suy ra; $HB.BC=AB^2$
Tương tự: $HC.BC=AC^2$
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{HB.BC}{HC.BC}=\frac{AB^2}{AC^2}\Rightarrow \frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}[/tex]

Sơ lược thì bài viết khá, cảm ơn em @hdiemht

cho tam giác abc vuông tại a, đg cao ah. gọi m và n lầm lượt là h/c của h trên ab và ac. cmr
a) am nhân ab=an nhân ac
b) hb nhân hc= ma nhân mb+ na nhân nc
c) hb/hc= (ab/ac)2​

Về bạn @erichi, bạn rất có tinh thần học hỏi song vui lòng đặt tiêu đề sát với nội dung cần hỏi, mình đã giúp bạn sửa lại.
Về nội dung đăng tải, trước hết bạn hãy có suy nghĩ trước đó về câu hỏi và đăng với mục đích trao đổi suy nghĩ; thêm nữa là các ký hiệu toán học và các chữ cái ký hiệu mong bạn viết hoa dùm
Cảm ơn bạn