Toán 9 bất đẳng thức,đẳng thức và giải phương trình

[ThinhdhvA1K50]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=1
CMR $$\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\geq 2$$
2. cho a,b,c >0 t/m $$\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq \sqrt{c}$$ và $$a+b=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}$$
CMR $$\frac{a+(\sqrt{a}-\sqrt{c})^{2}}{b+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$$
3. giải pt $$(2x+7)\sqrt{2x+7}=x^{2}+9x+7$$

 

[ThinhdhvA1K50]

@iceghost

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

$$(2x+7)\sqrt{2x+7}=x^2+9x+7\Leftrightarrow (2x+7)\sqrt{2x+7}=x^2+7x+(2x+7)$$
$$\Leftrightarrow x^2+2x+7-2x\sqrt{2x+7}+7x-7.\sqrt{2x+7}=0$$
$$\Leftrightarrow (x-\sqrt{2x+7})^2-7(x-\sqrt{2x+7})=0$$
Đặt $$x-\sqrt{2x+7}=a$$, thay vào phương trình và giải tiếp.

 

[ThinhdhvA1K50]

$$(2x+7)\sqrt{2x+7}=x^2+9x+7\Leftrightarrow (2x+7)\sqrt{2x+7}=x^2+7x+(2x+7)$$
$$\Leftrightarrow x^2+2x+7-2x\sqrt{2x+7}+7x-7.\sqrt{2x+7}=0$$
$$\Leftrightarrow (x-\sqrt{2x+7})^2-7(x-\sqrt{2x+7})=0$$
Đặt $$x-\sqrt{2x+7}=a$$, thay vào phương trình và giải tiếp.

còn 2 bài giúp minh

 

[Nguyễn Hương Trà]

còn 2 bài giúp minh

bài 1 : a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)
tương tự vs mấy cái kia
rồi cô si

 

[ThinhdhvA1K50]

bài 1 : a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)
tương tự vs mấy cái kia
rồi cô si

còn câu 2 nữa

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Câu 2:
Nhân chéo được không anh?

 

[ThinhdhvA1K50]

bài 1 : a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)
tương tự vs mấy cái kia
rồi cô si

cosi xong vẫn chưa được

 

[ThinhdhvA1K50]

Câu 2:
Nhân chéo được không anh?

làm thử đi

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

làm thử đi

thôi anh thử làm đi, em lười

 

[mỳ gói]

thôi anh thử làm đi, em lười

Câu 2 sao không dùng pp thế đi.

 

[Nguyễn Hương Giang .]

cosi xong vẫn chưa được

sao chưa đc hả anh?
anh làm đến chỗ nào rồi?

 

[Nguyễn Hương Trà]

cosi xong vẫn chưa được

$$VT=\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+c)(a+b)}{a+c}+\frac{(a+c)(b+c)}{a+b}$$
AM-GM: $$\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+c)(a+b)}{a+c}\geq 2(a+b)\\\frac{(b+c)(a+b)}{a+c}+\frac{(a+c)(b+c)}{a+b}\geq 2(b+c)\\\frac{(a+c)(b+c)}{a+b}+\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}\geq 2(a+c)\\\rightarrow 2VT\geq 4(a+b+c)=4\rightarrow VT\geq 2(dpcm)$$