tìm số abc biết
abc=11(a^2+b^2+c^2)
abc là số có 3 chữ số hay là tích của 3 số vậy bạn? Hình như đúng là số có 3 chữ số chứ nhỉ?
[tex]\overline{abc}[/tex] chia hết 11 => 100a + 10b + c chia hết 11 => a + c - b chia hết 11
Mà [tex]17 \geq a + c - b \geq - 8[/tex] => a + c - b = {0;11}
TH1:
Nếu a + c - b = 0 => a + c = b
=> $100a + 10(a + c) + c = 11[a^2 + c^2 + (a + c)^2]$
<=> $11(10a + c) = 11(a + c)^2 + 11(a^2 + c^2)$
<=> $10a + c = (a + c)^2 + (a^2 + c^2)$
<=> $2a^2 + 2c^2 + 2ac - 10a - c = 0$
=> [tex]\Delta' = (c - 5)^2 - 2(2c^2 - c) \geq 0[/tex]
<=> $ - 3c^2 - 8c + 25 \geq 0$
<=> [tex]\frac{- 4 -\sqrt{91}}{3} \leq c \leq \frac{- 4 +\sqrt{91}}{3}[/tex]
<=> c = {0; 1}
Nếu c = 0 => a = b
$2a^2 - 10a = 0$ <=> a = 0 hoặc a = 5 <=> a = b = 5 (vì a khác 0)
Nếu c = 1 => $2a^2 - 8a + 1 = 0$ (Loại vì a không phải là số tự nhiên khác 0)
TH2 cũng tương tự nhé :3
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
