Toán 10 Với mọi n thuộc Z, nếu n không chia hết cho 3 thì $(n^2-1)$ chia hết cho 3

[lmhtjjj5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
" Với mọi n thuộc Z, nếu n không chia hết cho 3 thì (n^2-1) chia hết cho 3"

 

[Ann Lee]

Chứng minh rằng:
" Với mọi n thuộc Z, nếu n không chia hết cho 3 thì (n^2-1) chia hết cho 3"

Vì n không chia hết cho 3 nên n có dạng [TEX]3k+1[/TEX] hoặc [TEX]3k+2[/TEX] [tex](k\in \mathbb{Z})[/tex] (1)
Xét [TEX]n=3k+1[/TEX] thì [tex]n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k=3k(3k+2)\vdots 3[/tex] (2)
Xét [TEX]n=3k+2[/TEX] thì [tex]n^2-1=(3k+2)^2-1=9k^2+12k+4-1=9k^2+12k+3=3(3k^2+4k+1)\vdots[/tex] (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra đpcm