Toán 8 Định lý Ta-Lét

[Nguyễn Quang Thắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD , đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E, đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G
a) chứng minh: EG//CD
b) Giả sử AB//CD, chứng minh rắng AB^2=CD.ED

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

a)Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Xét [tex]\triangle AOE[/tex] và [tex]\triangle COB[/tex] có:
[tex]\angle AOE=COB[/tex] (đối đỉnh)
[tex]\angle EAO=\angle BCO[/tex] (AE//BC)
[tex]\Rightarrow \triangle AOE[/tex] ~[tex]\triangle COB(g-g)[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}[/tex]
Xét [tex]\triangle BOG[/tex] và [tex]\triangle DOA[/tex] có:
[tex]\angle BOG=\angle DOA[/tex] (đối đỉnh)
[tex]\angle ADO=\angle GBO[/tex] (AD//BG)
[tex]\rightarrow \triangle BOG[/tex] ~[tex]\triangle DOA(g-g)[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{OG}{OA}=\frac{OB}{OD}[/tex]
[tex]\rightarrow OE.OC=OG.OD(=OA.OB)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{OG}{OC}=\frac{OE}{OD}\Rightarrow EG//DC[/tex]
b)Phần b đề phải là [tex]AB^2=CD.EG[/tex] mới đúng chứ bạn?
Khi AB//CD thì EG//AB//CD, BG//AD nên:
[tex]\frac{AB}{EG}=\frac{OA}{OG}=\frac{OD}{OB}=\frac{CD}{AB}\rightarrow \frac{AB}{EG}=\frac{CD}{AB}\rightarrow AB^2=CD.EG[/tex] (đpcm)

 

[Nguyễn Quang Thắng]

View attachment 70507
a)Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Xét [tex]\triangle AOE[/tex] và [tex]\triangle COB[/tex] có:
[tex]\angle AOE=COB[/tex] (đối đỉnh)
[tex]\angle EAO=\angle BCO[/tex] (AE//BC)
[tex]\Rightarrow \triangle AOE[/tex] ~[tex]\triangle COB(g-g)[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}[/tex]
Xét [tex]\triangle BOG[/tex] và [tex]\triangle DOA[/tex] có:
[tex]\angle BOG=\angle DOA[/tex] (đối đỉnh)
[tex]\angle ADO=\angle GBO[/tex] (AD//BG)
[tex]\rightarrow \triangle BOG[/tex] ~[tex]\triangle DOA(g-g)[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{OG}{OA}=\frac{OB}{OD}[/tex]
[tex]\rightarrow OE.OC=OG.OD(=OA.OB)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{OG}{OC}=\frac{OE}{OD}\Rightarrow EG//DC[/tex]
b)Phần b đề phải là [tex]AB^2=CD.EG[/tex] mới đúng chứ bạn?
Khi AB//CD thì EG//AB//CD, BG//AD nên:
[tex]\frac{AB}{EG}=\frac{OA}{OG}=\frac{OD}{OB}=\frac{CD}{AB}\rightarrow \frac{AB}{EG}=\frac{CD}{AB}\rightarrow AB^2=CD.EG[/tex] (đpcm)

câu a bạn chứng minh bằng Định lí ta let ik

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

câu a bạn chứng minh bằng Định lí ta let ik

Ta -lét thì có AE//BC; BG//AD từ đó suy ra các cặp đồng dạng, đó chẳng phải Ta-lét rồi à?