Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

[quanghungbeo3011@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bạn nào giúp mình với
Tìm giá trị lớn nhất của B, biết B = [TEX]\frac{x}{(x+8)^2}[/TEX]

 

[Ann Lee]

Bạn nào giúp mình với
Tìm giá trị lớn nhất của B, biết B = [TEX]\frac{x}{(x+8)^2}[/TEX]

Cách 1:
Xét [tex]\frac{1}{32}-B=\frac{1}{32}-\frac{x}{(x+8)^2}=\frac{(x+8)^2-32x}{32(x+8)^2}=\frac{(x-8)^2}{32(x+8)^2}\geq 0[/tex]
Suy ra [tex]B\leq \frac{1}{32}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [TEX]x=8[/TEX]
Cách 2:
ĐKXĐ: [tex]x\neq -8[/tex]
Xét [TEX]x=0[/TEX] thì [TEX]B=0[/TEX]
Xét [tex]x\neq 0[/tex] thì [tex]\frac{1}{B}=\frac{(x+8)^2}{x}=\frac{x^2+16x+64}{x}=x+16+\frac{64}{x}\geq 2\sqrt{x.\frac{64}{x}}+16=32[/tex]
Suy ra [tex]B\leq \frac{1}{32}[/tex]
So sánh 2 TH, B đạt GTLN là [tex]\frac{1}{32}\Leftrightarrow x=8[/tex]
Cách 3:
Dùng đến biệt thức Delta, nhưng chắc bạn chưa học, nên thôi mình sẽ không đưa cách này ra. (Gọi là phương pháp miền giá trị)

 

[khaiproqn81]

Phương pháp biệt thức Delta

$B=\dfrac{x}{(x+8)^2}\\\Leftrightarrow Bx^2+(16B-1)x+64B=0\\\Delta =(16B-1)^2-256B^2 \geq 0 \\ \Leftrightarrow B\geq \dfrac{1}{32}$

Thay $B=\dfrac{1}{32} \to x=8$

 

[quanghungbeo3011@gmail.com]

Cách 1:
Xét [tex]\frac{1}{32}-B=\frac{1}{32}-\frac{x}{(x+8)^2}=\frac{(x+8)^2-32x}{32(x+8)^2}=\frac{(x-8)^2}{32(x+8)^2}\geq 0[/tex]
Suy ra [tex]B\leq \frac{1}{32}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [TEX]x=8[/TEX]
Cách 2:
ĐKXĐ: [tex]x\neq -8[/tex]
Xét [TEX]x=0[/TEX] thì [TEX]B=0[/TEX]
Xét [tex]x\neq 0[/tex] thì [tex]\frac{1}{B}=\frac{(x+8)^2}{x}=\frac{x^2+16x+64}{x}=x+16+\frac{64}{x}\geq 2\sqrt{x.\frac{64}{x}}+16=32[/tex]
Suy ra [tex]B\leq \frac{1}{32}[/tex]
So sánh 2 TH, B đạt GTLN là [tex]\frac{1}{32}\Leftrightarrow x=8[/tex]
Cách 3:
Dùng đến biệt thức Delta, nhưng chắc bạn chưa học, nên thôi mình sẽ không đưa cách này ra. (Gọi là phương pháp miền giá trị)

cảm ơn bạn nha

Phương pháp biệt thức Delta

$B=\dfrac{x}{(x+8)^2}\\\Leftrightarrow Bx^2+(16B-1)x+64B=0\\\Delta =(16B-1)^2-256B^2 \geq 0 \\ \Leftrightarrow B\geq \dfrac{1}{32}$

Thay $B=\dfrac{1}{32} \to x=8$

cảm ơn bạn nha