Toán 7 Các đường đồng quy trong tam giác

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tg ABC vuông cân tại A.Kẻ AM vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng b tùy ý nằm bên ngoài tam giác ABC. Kẻ BH, CK vuông góc với đường thẳng d.
a, C/m MA=MB=MC
b, C/m BH=AK
c, C/m rằng tg HMK vuông cân


Help me!!!

 

[hdiemht]

Cho tg ABC vuông cân tại A.Kẻ AM vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng b tùy ý nằm bên ngoài tam giác ABC. Kẻ BH, CK vuông góc với đường thẳng d.
a, C/m MA=MB=MC
b, C/m BH=AK
c, C/m rằng tg HMK vuông cân


Help me!!!

_______________________________________________________________
a) Vì $AM$ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến nên [tex]AM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AM=MB=MC[/tex]
b)Ta có: [tex]\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=90^{\circ};\widehat{KAC}+\widehat{KCA}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{ACK}[/tex]
Xét t/g vuông: [tex]\Delta ABH;\Delta CAK:[/tex]
[tex]\widehat{BAH}=\widehat{ACK};AB=AC[/tex]
Khi đó: [tex]\Delta ABH=\Delta CAK(ch-gn)\Rightarrow AK=BH[/tex]
c) Ta có: [tex]\widehat{HBM}=\widehat{MAK}[/tex](Cùng bù [tex]\widehat{MAH}[/tex] )
Mà: $MB=MA$ và $HB=AK$
Suy ra: 2 tam giác $HBM=KAM$ nên $MH=MK$
[tex]\widehat{HMB}=\widehat{KMA}\Rightarrow \widehat{HMB}+\widehat{HMA}=\widehat{HMA}+\widehat{KMA}\Rightarrow \widehat{HMK}=90^{\circ}\Rightarrow \Delta HMK[/tex] vuông cân